Магнитное поле. Индукция магнитного поля.

Глава 9. Магнитное поле.

§ 1. Закон Био-Савара – Лапласа

(Из книги: БУТИКОВ Е. И., КОНДРАТЬЕВ А. С. Учеб. пособие: В 3 кн. Кн.2.— М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004)

Магнитное поле. Индукция магнитного поля.

Основные факты, известные из курса физики 8-9 классов:

1) Движущийся электрический заряд наряду с электрическим полем создает еще и магнитное поле.

2) В отличие от потенциального электрического поля, где силовые линии начинаются на положи­тельных зарядах и оканчиваются на отрицательных, магнитное поле является соленоидальным или вихревым: его силовые линии всегда замкнуты. Другими словами, магнитное поле не имеет источни­ков – магнитных зарядов.

3) Магнитное поле проявляется в дей­ствии на магнитную стрелку, на рамку с током, на движущийся за­ряд. (На рамку с током и на магнитную стрелку магнитное поле ока­зывает ориентирующее действие, на прямой проводник с током и на движущийся заряд в магнитном поле действует сила, перпендику­лярная направлению движения зарядов.)

Индукция магнитного поля – это векторная физическая ве­личина. Обычно ее вводят путем рассмотрения дей­ствия магнитного поля на маленькую пробную рам­ку с током.

Как и в случае пробно­го заряда в электро­статике, такая рамка дол­жна удовлетворять опре­деленным требованиям. Во-первых, рамка должна иметь достаточно малые размеры, чтобы по ее по­ведению можно было су­дить о магнитном поле в малой области (в «точке»). Во-вторых, ток в рамке должен быть до­статочно мал, чтобы его влиянием на источники измеряемого маг­нитного поля можно было пренебречь.

По определению направление вектора совпадает с направлением нормали к свободной пробной рамке с током, установившейся в маг­нитном поле (см. рис.). За направление нормали к плоскости рамки принимают то направление, в котором будет перемещаться винт с правой нарезкой, если вращать его по направлению тока в рамке. Если повернуть рамку на некоторый угол α относительно ее уста­новившегося положения, то, как показывает опыт, на рамку будет действовать момент сил, пропорциональный силе тока в рамке, ее площади S и синусу угла поворота: M~ (1)

Этот вращающий момент максимален, когда рамка ориентирова­на перпендикулярно магнитным линиям, т.е. когда Отношение максимального вращающего момента к про­изведению силы тока на площадь поперечного сечения рамки S характеризует магнитное поле в том месте, где расположена рамка. Это отношение и принимают по определению за модуль вектора магнитной индукции в системе единиц СИ: . (2)

За единицу магнитной индукции принята индукция такого поля, в котором на контур площадью 1 м² при силе тока 1А действует максимальный вращающий мо­мент 1 Н·м. Такая единица называется тесла (Тл):

.

Направление магнитных силовых ли­ний в каждой точке совпадает с направлением вектора индукции. Как и в случае электрического поля, картину магнитных силовых линий можно сделать «видимой». Для этого используют мелкие же­лезные опилки, которые в магнитном поле намагничиваются и, подобно маленьким магнитным стрелкам, ориентируются вдоль си­ловых линий. На рис. 90 приведены полученные таким способом картины магнитных полей кругового тока (а), длинной катушки-соленоида (б), прямого постоянного магнита (в).

а)	б)	в)

Для расчета магнитных полей, создаваемых заданными тока­ми, нужно учесть, что индукция магнитного поля, создаваемого теку­щим по проводу током, определяется совместным действием всех от­дельных участков провода. Магнитное поле удовлетворяет принципу суперпозиции: если магнитное поле создается несколькими проводни­ками с током, то индукция результирующего поля есть векторная сумма индукций полей, создаваемых каждым проводником. Точно так же для однородного проводника с током наблюдаемая на опыте индукция В есть векторная сумма элементарных индукций АВ, со­здаваемых отдельными участками провода.

1.2. Закон Био-Савара-Лапласа.

На опыте невозможно осуществить отдельный участок тока, так что нельзя непосредственно измерить и создаваемое им поле. Измерить можно только суммарную индукцию магнитного поля, создаваемого всеми элементами тока. Суще­ствует закон, называемый законом Био—Савара—Лапласа, кото­рый, будучи применен к участкам провода произвольной формы, позволяет во всех случаях рассчитать значение результирующей ин­дукции магнитного поля.

Закон Био-Савара – Лапласа формулируется следующим обра­зом. Элемент провода Δ l, по которому течет ток I, создает в ваку­уме магнитное поле, индукция Δ B которого в некоторой точке об­ратно пропорциональна квадрату расстояния r от элемента тока до точки наблюдения. В СИ этот закон имеет вид

, (3)

где μ ₀ – так называемая магнитная постоянная, а α – угол меж­ду направлением на точку наблюдения и направлением элемента тока. Вектор перпендикулярен плоскости, содержащей элемент Δ l и радиус-вектор (рис. 91).

Направление определяется правилом правого винта: оно сов­падает с направлением вращения головки винта при его поступательном перемещении вдоль тока. Используя понятие векторного произведения, закон Био – Савара – Лапласа можно переписать в вектор­ном виде:

(4)

Здесь вектор направлен вдоль провода в направлении движения положительных заря­дов. Фигурирующая в формулах (3) и (4) магнитная постоянная μ _o вводится при уста­новлении единицы силы тока СИ (ампера) на основе магнитного взаимодействия параллель­ных проводников с током. Этот вопрос будет рассмотрен ниже.

1.3. Примеры применения закона Био-Савара – Лапласа