Элементы математической логики.

Основное понятие – высказывание. Высказывание – предложение, сформулированное средствами некоторого языка, относительно которого можно сказать истинно оно или ложно.

1) девять делится на три без остатка;

2) 5> 4;

3) 8 – простое число;

4) ;

5) Да здравствует математика!

Высказываниями являются три первых предложения. Пятое предложение не является высказыванием. Четвертое предложение – предикат. Предикат – предложение, содержащее переменную величину, переходящее в высказывание при конкретном значении этой величины. Например, припишем слева к «квантор» всеобщности («для любого», «для каждого», «для всех») или квантор существования («найдется», «существует»).

- ложь.

- истина.

Знак истинности у ложного высказывания «0», знак истинности у истинного высказывания «1».

Над высказываниями можно проводить логические операции, результатом которых является новое высказывание. Результаты операций представлены в таблице истинности:

A	B	А «и» В	А «или» В	«Не» А	Из А «следует» В	А «тождественно» В

Два высказывания, имеющие одинаковые переменные, называются тождественными, если их таблицы истинности совпадают.

1.

2.

3.

4.

5.

6.