Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Логарифмы.
|
|
I Логарифмические уравнения
Что такое логарифмическое уравнение?
Это уравнение, в котором неизвестные (иксы) и выражения с ними находятся внутри логарифмов.
Например:
log2х = 32
log3х = log39
log3(х2-3) = log3(2х)
logх+1(х2+3х-7) = 2
lg2(x+1)+10 = 11lg(x+1)
А что же такое логарифм?
Т.е. logab = c
(а - это основание, которое нужно возвести в степень с, чтобы получить b).
Любое число можно представить в форме логарифма:
т.е.
Чтобы решать уравнения, нужно знать свойства логарифмов:
Эти формулы верны безо всяких оговорок для положительных чисел. Но в уравнениях используются неизвестные, на которые накладывается ограничение:
подлогарифмическое выражение больше нуля, а основание логарифма и больше нуля и не равно единице!
logab = c
ОДЗ: b > 0, a > 0, a ≠ 1.!
В логарифмических уравнениях все найденные корни обязательно нужно проверять через ОДЗ!
Как решать логарифмические уравнения?
Процесс решения любого логарифмического уравнения заключается в переходе от уравнения с логарифмами к уравнению без них.
Например:
log3х = log39 ОДЗ: х > 0
х = 9
Ликвидировать логарифмы (потенцировать) безо всяких опасений можно, если у них:
а) одинаковые числовые основания
в) логарифмы слева и справа чистые (безо всяких коэффициентов) и находятся в гордом одиночестве.
Например: в уравнении log3х = 2log3(3х-1)
убирать логарифмы нельзя. Двойка справа не позволяет.
В примере log3х+log3(х+1) = log3(3+х)
тоже нельзя потенцировать уравнение. В левой части нет одинокого логарифма. Их там два.
Убирать логарифмы можно, если уравнение выглядит так и только так:
logа(.....) = logа(.....)
В скобках, где многоточие, могут быть какие угодно выражения. Простые, суперсложные, всякие. Какие угодно. Важно то, что после ликвидации логарифмов у нас остаётся более простое уравнение.
Примеры:
1) log7(2х-3) = log7х ОДЗ: 
2х-3 = х 2х – х = 3 х=3 (Ответ)
2) log7(50х-1) = 2 ОДЗ: 
log7(50х-1) = log772
50х-1 = 49 х = 1(Ответ)
3) 4)
5)
Ответ: 
II Логарифмические неравенства.
Контрольные вопросы и задания для самостоятельного решения по разделу 5
Ответьте на вопросы:
1) Что такое логарифм?
2) Что такое ОДЗ для логарифмической функции?
3) Назовите свойства логарифмов.
Решите упражнения:
№ 1. Решите уравнения:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
№ 2.
Решите неравенства:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
Проверьте своё решение:
Ответы:
№ 1.
1) 3 2) 4 3) - 4
4) 4 5) 3 6) 6
№ 2.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 