![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
III. Трапеция, состоящая из отдельных частей ⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 10
(частей может быть больше двух):
(нижнее основание – ось Ох, верхних оснований несколько, т.е. функции h(x) и g(x) являются верхними основаниями каждая над своей частью).
(верхнее основание функция g(x), нижнее основание функция h(x)).
И так, криволинейные трапеции делятся на 4 типа:
Но для интегрирования функций полезно вспомнить основные формулы интегрирования:
Чаще всего в заданиях на вычисление площади встречается квадратичная функция и возникает потребность построения обычной параболы:
Например:
Пример 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x2 – 2x+2 и y=2+6x – x2.
1) Выполняем чертеж; 2) Найдем пределы интегрирования: x2–2x+2=2+6x–x2, откуда х=0 – нижний предел интегрирования и х=4 – верхний предел интегрирования; 3) Составим подынтегральную функцию: f(x)=2+6x–x2 – (x2–2x+2)=8x–2x2;
Пример 3
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
Ответ: 9 кв.ед.
Контрольные вопросы и задания для самостоятельного решения
Ответьте на вопросы:
1) Что такое «криволинейная трапеция»? 2) Перечислите виды криволинейных трапеций. 3) Назовите формулу Ньютона-Лейбница.
Решите упражнения: Найдите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:
№ 1 № 2 № 3 № 4 № 5 № 6
№ 7 № 8 № 9
№ 10 № 11 № 12
№ 13 № 14
Проверьте своё решение:
1) 2) 10, 5кв.ед. 9) 3) 4, 5кв.ед. 10) 4) 4, 5кв.ед. 11) 5) 6) 7)
литература и интернет ресурсы 1. Башмаков М.И. «Математика. Учебник» - М., 2012. 2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10-11. Задачник» - М., 2009. 3. Дадаян А.А. «Сборник задач по математике» - М., 2007.
4. https://sait-ege-gia.ru/matematika/ege/teoriya-2/ (подготовка к ЕГЭ 2014) 5. https://4ege.ru/matematika/ (быстрая подготовка к ЕГЭ)
|