![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Серпімді кернеу.
1.Деформацияланғ ан дененің тү рлі бір-бірімен шекаралас бө ліктері ө зара ә серлеседі. Қ андай да бір деформацияланғ ан денені немесе ортаны қ арастырайық. Денені ойша 2 бө лікке бө лейік: АВ жазық тығ ында шектесетін дене І жә не дене ІІ.Дене І деформацияланатындық тан ол белгілі кү шпен дене ІІ –ге ә сер етеді.Тура осындай себептен дене ІІ –де сондай, бірақ қ арама-қ арсы кү шпен дене І-ге ә сер етеді. Бірақ пайда болатын деформация- ны АВ қ имасына ә сер ететін кү штердің қ осындысын білу жеткіліксіз.Сонымен қ атар бұ л кү штер осы қ имада қ алай таралатыны кө рсетілуі тиіс. АВ жазық тығ ынан шексіз кіші dS ауданын бө ліп алайық. dF-дене ІІ дене І –ге осы ауданда ә сер ететін кү ш болсын. Бірлік ауданғ а тура елетін кү ш, яғ ни
197-сурет
2.dS ауданының бағ ытын оғ ан нормаль жү ргізу арқ ылы таң дауғ а болады.Нормальді dF кү ші ә сер ететін дене жазық тығ ының сыртына қ арай жү ргіземіз. Нормальдің бірлік векторын n, ал сә йкес кернеуді деп белгілейміз. 1-ші сурет бойынша
-симетриялық тензор Сонда
3. Кернеудің опртаның бір нү ктесіндегі бағ ытын анық тау ү шін осы нү кте арқ ылы ө тетін ө зара перпендикуляр аудандағ ы бағ ыттарды анық тасақ болғ аны. Бұ л тыныштық та тұ рғ ан ортағ а да, белгілі ү деумен қ озғ алып бара жатқ ан ортағ а орындалады. Мұ ны дә лелдеу ү шін қ арастырылып отырғ ан нү ктеге координаттар басын орналастырамыз жә не одан шексіз кіші ОАВС кө лемді координаттар жазық тық тарымен шектесетін жә не АВС жазық тығ ымен қ иылып ө тетін элемент бө ліп алайық. 2-ші сурет бойынша тұ тас дененің формасы кө рсетілген.Оның тө рт беті бар. Егер АВС бетіне
f-тұ тас ортағ а ә сар етуші массалық кү ш. Массалық кү ш (ауырлық) тағ ы басқ а концервативті кү штер болуы мү мкін.
а=0 f=0
n-АВС
198-сурет.
Сонымен қ атар X, Y, Z ө з қ алауымыз бойынша таң дауымызғ а болатындық тан теорема дә лелденді. Осылайша серпімді деформацияланғ ан дененің кернеуін векторлары арқ ылы немесе олардың тоғ ыз проекциялары тү сіндіруге болады: Осы тоғ ыз шаманың жиынтығ ы серпімді кернеудің тензоры деп аталады. Бұ л шамалар ортаның бір нү ктеден екінші нү ктесіне ө ткенде ө згереді, яғ ни координаттар функциясы болып табылады. Егер массалық кү ш ә сер етпейтін болса ғ ана кернеу ортаның барлық нү ктелерінде бірдей болады. 4. Серпімді кернеудің тензоры симметриялық тензор болып табылады, яғ ни Мұ ны дә лелдеу ү шін заттан қ абарғ алары элементар параллелепипедті бө ліп алайық. Параллелепипеке ә сер ететін ө сіне қ атысты кү ш моменті мынағ ан тең: 3-ші сурет бойынша z осіне байланысты параллелепипедтің айналу моменті тензорлардың жанама элементтеріне тікелей байланысты.
тең діктің оң жағ ындағ ы шама тең діктің сол жағ ындағ ы шамадан тез нольге айналады.Осы тең діктен біз Мұ ндағ ы жә не ө сіне қ атысты инерция моменті жә не бұ рыштық жылдамдық. Бірақ инерция моменті масса мен параллелепипедтің сызық тық ө лшемдерінің квадратына кө бейтіндісіне пропорционал болады, яғ ни параллелепипед кө лемімен салыстырғ анда жоғ ары дә режедегі шексіз кіші шама болады. Егер параллелепипедті нү ктеге дейін кішірейтсек, онда тең діктің оң бө лігі сол бө лігіне қ арағ анда ертерек нольге айналады. Нә тижесінде аламыз. Сә йкесінше жә не болады. 5.X, Y, Z координаттар системасын серпімді кернеудің тензорының барлық диагональ емес элементтері нольге тең болатындай етіп таң дап алуғ а болады, яғ ни егер мұ ны дә лелдеу қ ажат емес, себебі серпімді кернеудің тензоры симметриялы болады. Осылайша осы нү ктедегі серпімді кернеу ү ш шамамен сипатталады. Оларды деп белгілеуге де болады. Оларғ а сә йкес келетін координата осьтері тензордың бас осьтері деп аталады.
|