Жан-жақты және бір жақты созылу мен сығылу.

Дербес жағ дайды қ арастырамыз, барлығ ы тең жә не теріс болатын кеулерді алайық. Бұ л жағ дайда параллелепипедке жан-жақ тан тұ рақ ты қ ысым ә сер етеді.

Ү ш салыстырмалы деформациялар бір-бірімен тең жә не мына ө рнекпен сипатталады:

(1)

Бұ ларды папаллелепипедтің деформациялануы кезіндегі кө лемнің салыстырмалы ө згеруі арқ ылы табу оң ай.

Шынында да, тең дігінің екі жағ ынан да логарифмдік туынды алып, мынағ ан келеміз:

Немесе

(2)

Сондық тан (1) -формуланы мына тү рге келтіреміз:

(3)

Мұ ндағ ы К тұ рақ тысы мына ө рнекпен анық талады:

(4)

Бұ л тұ рақ ты жан-жақ ты сығ ылу модулі деп аталады.

(3) -формула тек қ ана тік бұ рышты формалы денелерге ғ ана емес, сонымен қ атар кез келген формалы денелерге де арналғ ан. Мұ ны дә лелдеу ү шін кез келген денені тікбұ рышты параллелепипед формалы бө лшектерге ойша бө ліп байқ ауғ а болады. Бұ л бө лшектерге тұ рақ ты қ ысым ә сер етеді. Олардың кө лемінің салыстырмалы ө згеруі, сонымен қ атар тұ тас дененің салыстырмалы ө згеруі бірдей болады жә не (3)-формуламен анық талады.

Жан-жақ ты сығ ылу деформациясы кезінде серпімді энергияның тығ ыздығ ы:

(5)

U ө лшемі оң болғ андық тан, болуы керек, яғ ни

(6)

Енді бір жақ ты созылу немесе сығ ылуды қ арастырайық.

Стержень ө зінің ө сі бағ ытында (х координата ө сі) еркін созыла жә не сығ ыла алсын, ал оның кө лденең ө лшемдері ө згере алмайды. Бұ л жағ дай шексіз серпімді ортадағ ы кө лденең тлоқ ындардың таралу теориясыда зор мағ ынағ а ие. Ортаның толқ ынның таралу бағ ытындағ ы стержень формалы бө лшегін ойша бө ліп аламыз. Мұ ндай «стержень» кө лденең бағ ытта сығ ыла да, созыла да алады. Бірақ оның кө лденең ө лшемдерінің ө згеруіне қ оршағ ан орта кедергі болады.

Стерженнің кө лденең қ имасының формасын есептемеуге болады.

Кө лденең қ имасы тікбұ рышты болып келетін стержень алайық. Стержень арқ ылы тұ рақ ты керу ә сер етсін. кө лденең кернеулері Y жә не X бағ ытындағ ы стерженнің ө лшемдерінің ө згермеу шартынан табылады. деп алып, мынаны аламыз:

Осы жерден мына ө рнек табылады:

(7), (8)

Орнына мынаны енгіземіз:

(9)

Немесе

(10)

Сонда мынау шығ ады екен:

(11)

тұ рақ тысы бір жақ ты созылу модулі деп аталады.