![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Лшемдік теориясын пайдалану
«Бірліктер жү йесі» термині екі мағ ынада қ олданылады. Кең мағ ынады бірліктер жү йесі негізгі шамалыр мен формулаларды сипаттайды, ал негізгі шаманың масштабтары бекітілмейді. Бұ ғ ан мысалы LMT жү йесін қ арастырсақ болады, яғ ни ұ зындық, масса жә не уақ ыт. Бұ дан да басқ а мысалдарғ а жататын электротехникалық жү йесі де, яғ ни LMTI болып табылады. Мұ ндағ ы негізгі шамалар ұ зындық, масса, уақ ыт жә не электр тогының кү ші. Бірліктер жү йесі тар мағ ынада қ осымша белгілі таң далғ ан негізгі бірліктердің масштабтарын сипаттайды. Бұ ғ ан мысал ретінде СГС жә не МКСА жү йесі жатады. Бірінші жағ дайда LMT жү йесіндегі ұ зындық, маса жә не уақ ыт ү шін олардың ө лшемі бірлігі ретінде сантиметр, грамм жә не секукннд қ абылданғ ан. Екінші жағ дайда LMTI жү йесіндегі ұ зындық, масса, уақ ыт жә не ток кү ші ү шін ө лшем бірлігі ретінде метр, килограмм, секунд жә не ампер қ абылданғ ан. Ө лшемдер теориясында «бірліктер жү йесі» термині кең мағ ынада тү сіндіріледі. Ө лшемдер тү сінігі қ айсыбір бірліктер жү йесінде сандық ара қ атынасы ә р тү рлі физикалық шамалар да бір ғ ана формуламен шығ ып содан туындап отыратын шамаларғ а байланысты талаптан пайда болатын. Осы талапқ а байланысты жалпы физикалық шамалардың «ө лшемдік формулалары» анық талады. Мысалы, бір-бірімен байланысты физикалық шамаларды қ арастырайық. Қ арапайым жағ дайда екі ғ ана шамадан шектелейік, бірінші негізгі, ал екінші туынды шама болып табылады. Оның сандық мә ндері х жә не у, у=f(х) тең дігімен байланысты. f(х) функциясының жалпы тү рін анық тайық. Егер негізгі х шамасын α рет азайтсақ, онда оның сандық мә ні сонша рет кө бейеді жә не ол мынағ ан тең: Х=α х Бұ л жағ дайда туынды шама у – тың бірлігі азаяды, ал оның сандық мә ні β рет кө бейеді жә не ол мынағ ан тең болады. У=β у Осы жерден Х жә не У сандық мә ндерін х жә не у сандық мә ндерімен байланысты болуын талап етеміз, яғ ни У=f(Х) немесе β у=f(α х) β – ны берілген деп алсақ, α – ның кез келген мә нде осы шарт қ анағ аттандырады. Тапсырмада β – ны α аргументінің функциясы ретінде қ арасытырамыз. Бұ л сұ рақ қ а «ө лшемді формула» жауап береді. Мысалы, екі физикалық шама у=f(х) қ атынасымен байланысты болсын. х жә не у шамалары α жә не β ретінде кө бейткенде мынағ ан тең болады. Х=α х жә не У=β у х жә не у мә ндері жаң а физикалық шама Х жә не У пен байланысты болу ү шін, яғ ни У=f(Х) болу ү шін, α жә не β сандары қ андай шатрты қ анағ аттандыру керек деген сұ рақ қ а «ұ қ састық теориясы» жауап береді. Бұ л сұ рақ β у=f(α х) тең деуін зеттеуге алып келеді. Ұ қ састық теориясы ә р тү рлі физикалық шамалардың кө беюі немесе азаю модельдерін жә не ө згерістерін зерттейді. Ө лшемдік формуласының далпы тү рін қ ұ райық. Жоғ арыдан тү сінікті болғ андай, у=f(х) тең деуінен У=f(Х) тең деуі шығ у керек, мұ нда Х-тің орнына Х=α х У-тің орнына У=β у х аргументі жә не кез келген мә нді қ абылдауы мү мкін. Тапсырамада α белгілі болғ анда, β -ны табу керек болып табылады. Дифференциялдау жолымен α жә не β -ны табамыз: Бұ л формуланың екінші тү рін мына тү рде: Бұ ны Х жә не У-ке бө летін болсақ α жә не β былайша тү рінде жазалады. Сонда осыдан мынаны аламыз Сол жақ та х функциясы, оң жақ та Х функциясы тұ р. Оғ ан (F) белгілеу енгізсек: F(х)=F(Х) Біріқ α параметрінің Х жә не Х=α х аргументірі кез келген мә нді қ абалдауы мү мкін. Сондық тан F(х)=F(Х) тең дігі бірдей немесе тепе-тең орныдалуы керек. Бұ л жерде F(х) тұ рақ ты. Бұ л тұ рақ тына m деп белгілесек, дифференциялдық тең деу аламыз: немесе Осыдан табатынымыз F(х)=f0хm мұ ндағ ы f0 – интегралдық тұ рақ ты. Мұ ндай жағ дайда у=f0хm сол сияқ ты У=f0Хm немесе β у=f0(α х)m Мұ ны х жә не у-ке бө летін болсақ, мынау шығ ады: β =α m осыны ө лшемдік формула деп атаймыз.
|