Задание 2.1.1. Классическое определение вероятности

1. Найдите вероятность того, что наудачу выбранное целое число от 1 до 27 является делителем числа 60.

2. Куб с окрашенными гранями распилили на 125 кубиков меньшего размера. Определите вероятность того, что случайно выбранный кубик имеет ровно две окрашенные грани.

3. Определите вероятность того, что случайно выбранное целое число от 1 до 17 при возведении в квадрат дает число, оканчивающееся единицей.

4. Длины пяти отрезков равны соответственно 1, 3, 4, 5, 6 единицам. Найдите вероятность того, что из трех случайно выбранных из них от­резков можно построить треугольник.

5. Найдите вероятность того, что случайно выбранное целое число от 1 до 50 не делится ни на 2, ни на 3.

6. Случайным образом выбирается один из дней года. Определите веро­ятность того, что число и номер месяца записываются с помощью только одной цифры.

7. Определите вероятность того, что случайно выбранное целое число от 1 до 100 является простым.

8. Найдите вероятность того, что кость, извлеченная наудачу из полного набора домино, имеет сумму очков, равную четырем.

9. Найдите вероятность того, что сумма цифр случайно выбранного це­лого числа от 12 до 66 равна 7.

10. Найдите вероятность того, что у случайно выбранного целого числа от 100 до 500 третья цифра равна сумме двух первых.

11. Один из дней года выбирается случайным образом. Найдите вероят­ность того, что номер месяца делится на число.

12. Определите вероятность того, что случайно выбранное целое число от 30 до 60 имеет по крайней мере два простых делителя.

13. Определите вероятность того, что случайно выбранное целое число от 1 до 1000 является полным квадратом.

14. Длины отрезков равны 2, 6, 8, 11, 12 единицам. Найдите вероятность того, что из трех случайно выбранных из них отрезков можно построить треугольник.

15. Найдите вероятность того, что сумма очков случайно выбранной кости домино равна шести.

Задание 2.1.2. Применение комбинаторики к вычислению вероятно­стей

1. Определите вероятность того, что четырехзначный номер случайно встретившейся автомашины не содержит одинаковых цифр.

2. Из колоды, содержащей 52 карты, наудачу извлекаются три карты. Определите вероятность того, что это будут тройка, семерка и туз.

3. Из полного набора шахматных фигур случайно извлекаются три фи­гуры. Найдите вероятность того, что это будут две ладьи и пешка.

4. Из 50 экзаменационных вопросов студент подготовил 40. Определите вероятность того, что из предложенных ему четырех вопросов он знает по крайней мере три.

5. Найдите вероятность того, что случайно выбранное четырехзначное число составлено только из четных цифр.

6. Из коробки, содержащей 12 белых и 12 черных шашек, случайно вы­пали 4 шашки. Найдите вероятность того, что среди них поровну белых и черных шашек.

7. Найдите вероятность того, что случайно выбранное целое число от 1 до 400 не содержит в своей записи цифру 3.

8.Найдите вероятность того, что трехзначный номер случайно встретив­шейся автомашины содержит две одинаковые цифры.

9. Из колоды, содержащей 36 карт, наудачу извлекаются три карты. Найдите вероятность того, что все они одной масти.

10. Студент подготовил 40 из 50 экзаменационных вопросов и 20 из 25 задач. Найдите вероятность того, что он ответит на билет, содержащий два вопроса и задачу.

11. Найдите вероятность того, что случайно выбранное пятизначное число не содержит одинаковых цифр.

12. Из шахматного набора случайно выбраны три фигуры. Найдите ве­роятность того, что все они одного цвета.

13. По городу курсируют автобусы пяти различных цветов, причем ко­личество автобусов каждого цвета одинаково. Какова вероятность того, что три случайно встретившихся автобуса будут разных цветов.

14. Найдите вероятность того, что три случайно выбранные шашки бу­дут одного цвета.

15. Из группы, содержащей 6 юношей и 9 девушек, выбрали 5 человек. Найдите вероятность того, что юношей выбрано больше, чем девушек.