Задачи для самостоятельного решения. 1.70% однотипных утюгов, поступающих в продажу изготовлено на предприятии А, 30% - на предприятии В

1. 70% однотипных утюгов, поступающих в продажу изготовлено на предприятии А, 30% - на предприятии В. Доля брака на предприятии А - 5%, на предприятии В - 2%. а) Найти вероятность покупки бракованного утюга; б) купленный утюг оказался бракованным. Какова вероятность того, что он изготовлен на предприятии А?

2. В урне 2 белых и 3 черных шара. Наугад извлекается один из них и от­кладывается в сторону. Затем извлекается второй шар. а) Найти веро­ятность того, что он белый; б) извлеченный второй шар - белый. Какова вероятность, что первый шар был черным?

3. Прибор комплектуется узлом, изготавливаемым заводами 1 (поставляет 60% узлов), 2 (поставляет 40% узлов). Доля брака на заводе 1 - 0, 05, на заводе 2 - 0, 07. а) Найти вероятность того, что прибор - бракованный; б) прибор оказался бракованным. Найти вероятность, что виновник - завод 1.

4.При сборке подшипников используются шарики, 30% которых постав­ляет цех 1 и 70% - цех 2. Доли брака в цехах составляют 0, 1 и 0, 05 соот­ветственно. а) Найти вероятность брака подшипника; б) подшипник оказался бракованным. Найти вероятность того, что виновником явля­ется цех 1.

5. В двух урнах лежат по 2 белых и 3 черных шара. Из первой во вторую наугад перекладывается шар, затем из второй извлекается шар. а) Найти вероятность того, что он - белый; б) извлеченный шар - белый. Какова вероятность, что перекладывался черный шар?

6.Два цеха выпускают по 50% однотипных телевизоров, поступающих в продажу. Цех 1 выпускает 5% бракованных телевизоров, цех 2 - 7%. а) Найти вероятность приобрести бракованный телевизор; б) найти вероят­ность того, что купленный телевизор выпущен цехом 1, если он оказался с браком.

7. Всхожесть (вероятность всхода) семян, полученных на селекционной стан­ции 1 равна 0, 9, на станции 2 - 0, 8. В продажу поступает равное ко­личество семян от обеих станций. а) Найти всхожесть приобретенных семян; б) Наугад выбранное семя при посеве не взошло. Какова вероят­ность его выращивания на станции 1?

8. Два цеха поставляют одинаковое количество болтов на сборку. Доля брака в первом цехе - 0, 1, во втором - 0, 2. а) Найти вероятность того, что наугад взятый на сборку болт - бракованный; б) болт оказался бракован­ным. Какова вероятность, что он изготовлен цехом 2?

9. Скрытый период болезни может быть длительным в 30% случаев заболевания и коротким - в 70% случаев. Вероятности выздоровления равны 0, 9 для длительного и 0, 6 - для краткого периодов. а) Найти веро­ятность выздоровления наугад выбранного больного; б) найти вероят­ность того, что скрытый период был длительным, если больной выздо­ровел.

10.По статистическим данным среди заболевающих в течение года телят 20% заболевают в теплое время и 80%- в холодное время года. Вероят­ность выздоровления теленка, заболевшего в теплое время года - 0, 9, в холодное - 0, 8. а) Найти вероятность выздоровления наугад отобранного больного; б) найти вероятность того, что теленок заболел в теплое время, если он выздоровел.

11. Блок комплектуется резистором с одного из трех заводов, осуществ­ляющих 60%, 30% и 20% поставок. Доля брака среди резисторов состав­ляет 0, 3 на заводе 1, 0, 2 - на заводе 2, 0, 1- на заводе 3. А) Найти вероят­ность брака выпущенного блока; б) найти вероятность того, что брако­ванный блок укомплектован резистором завода 1.

12. В кризисной стадии болезнь может перейти с равной вероятностью в ско­ротечную (С) и вялотекущую (В) формы. Вероятности выздоровле­ния равны 0, 95 для формы С и 0, 8 - для формы В. а) Найти вероятность выздоровления случайно выбранного больного; б) найти вероятность того, что болезнь перешла в форму С, если больной выздоровел.

13. При заболевании данной болезнью одинаково часто обнаруживаются формы А и Б, определяющие ее дальнейшее течение. В случае А боль­ной выздоравливает в течение месяца с вероятностью 0, 8, в случае Б - с вероятностью 0, 6. а) Найти вероятность выздоровления за месяц слу­чайно отобранного больного; б) найти вероятность протекании болезни в форме А, если больной выздоровел в течении месяца.

14. Вероятность выполнением плана траулером при своевременном приходе танкера-заправщика равна 0, 8, при несвоевременном - 0, 4. Танкер при­бывает своевременно в 90% случаев. а) Найти вероятность выполнения плана траулером; б) вычислить вероятность своевременной заправки, если известно, что траулер выполнил план.

15. Лето может оказаться засушливым в 20% случаев, чрезмерно влажным в 30% случаев и нормальным в остальных случаях. Вероятности вызрева­ния урожая составляют 0, 7, 0, 6 и 0, 9 соответственно. а) Найти вероят­ность вызревания урожая в случайно выбранный год; б) найти вероят­ность того, что лето было засушливым, если урожай вызрел.

Задание 2.3. Схема Бернулли. Приближенные формулы Лап­ласа и Пуассона