![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины
Законом распределения дискретной случайной величины называется всякое соотношение Закон распределения случайной величины может быть представлен в виде таблицы:
Сумма вероятностей всех возможных значений случайной величины равна единице, т. е. Закон распределения можно изобразить графически: по оси абсцисс откладывают возможные значения Рис. 1 Пример 1. Охотник, имеющий 4 патрона, стреляет по дичи до первого попадания или расходования всех патронов. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0, 7, при каждом следующем выстреле уменьшается на 0, 1. Составить закон распределения числа патронов, израсходованных охотником. Решение. Так как охотник, имея 4 патрона, может сделать четыре выстрела, то случайная величина X – число патронов, израсходованных охотником, может принимать значения 1, 2, 3, 4. Для нахождения соответствующих им вероятностей введем события:
Согласно условию задачи имеем:
По теореме умножения для независимых событий и теореме сложения для несовместных событий, находим:
(охотник попал в цель с четвертого выстрела либо промахнулся все четыре раза). Проверка: Таким образом, закон распределения случайной величины X имеет вид:
Пример 2. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует регулировки – 0, 9, второй – 0, 8, третий – 0, 7. Составить закон распределения числа станков, которые в течение часа потребуют регулировки. Решение. Случайная величина X – число станков, которые в течение часа потребуют регулировки, может принимать значения 0, 1, 2, 3. Для нахождения соответствующих им вероятностей введем события:
По условию задачи имеем:
Станки работают независимо друг от друга, т. е. Пользуясь теоремой умножения для независимых событий и теоремой сложения для несовместных событий, находим: Проверка: Закон распределения случайной величины X имеет вид:
|