Функция распределения случайной величины

Функцией распределения случайной величины X называется функция , которая для каждого значения аргумента x численно равна вероятности того, что при испытании случайная величина X примет значение, меньше чем x, т.е.:

(7)

Функция распределения – самая универсальная характеристика случайной величины. Она существует для всех случайных величин: как дискретных, так и непрерывных. Функция распределения полностью характеризует случайную величину с вероятностной точки зрения, т.е. является одной из форм закона распределения.

Свойства функции распределения:

1.

2. - неубывающая функция, т.е. при .

3. Вероятность попадания случайной величины на заданный интервал равна приращению функции распределения на этом интервале, т.е.:

. (8)

Замечание. Для непрерывной случайной величины вероятности , , , совпадают.

4. Используя функцию распределения, можно показать, что вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет указанное строго определенное значение , равна нулю, т.е. .

5. Если , то при и при (иначе: , ).