III уровень

3.1. Найдите неопределенный интеграл, используя универсальную тригонометрическую подстановку:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11) 12)

13) 14)

3.2. Найдите неопределенный интеграл, используя подстановку

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

Интегрирование иррациональных функций

Основной метод вычисления интеграла от иррациональной функции – метод рационализации (т. е. сведение к рациональной функции), для чего делают определенную подстановку.

Алгебраическая подстановка

Интеграл вида

(19.31)

где – целые ненулевые числа, с помощью подстановки

приводится к интегралу от рациональной функции.

Частные случаи интеграла (19.31):

1. Если то интеграл имеет вид:

и преобразуется в интеграл от рациональной функции с помощью подстановки где

2. Если , , то интеграл (19.31) имеет вид:

и сводится к интегралу от рациональной функции с помощью подстановки где