![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Построение эпюр внутренних силовых факторов
Литература: [1] §12.2; [3] §14; [4] §III.I; [5] §2.1; [12] §2.2
Задача 1.1 Для балок, схемы которых представлены на рис. 1.1, построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М. Исходные данные взять из таблицы 1.1 Таблица 1.1
Пример выполнения задачи 1.1. Для балки, представленной на рис. 1.2, а построить эпюры Q и M. Решение. Определение опорных реакций. Составим уравнения суммы моментов всех сил относительно опорной точки А (рис. 1.2, а).
![]()
![]() Из уравнения суммы моментов относительно точки В
определяем опорную реакцию RА=30кН Для проверки полученных реакций проецируем все силы на ось
Построение эпюр Q и M. Балка имеет пять грузовых участков. Участок 1 (рис. 1.2, а, Отбрасываем правую часть балки и рассматриваем равновесие левой части (рис. 1.2, б), т.к. для нее уравнения включают меньшее число слагаемых.
Из уравнения
Участок 2 (рис. 1.2, а),
Участок 3 (рис. 1.2, а, Запишем уравнение для М3 и Q3:
Участок 4 (рис. 1.2, а,
![]()
Для определения положения сечения, где момент М4 принимает экстремальное значение, приравняем поперечную силу Q4 к нулю Q4=0; Подставляя значение X4 в уравнение М4, находим
Участок 5 (рис. 1.2, а,
Эпюры Q и M для всей балки показаны на рис. 1.2, в, г. Задача 1.2. Для рам, схемы которых представлены на рис. 1.3, построить эпюры поперечных, продольных сил и изгибающих моментов. Исходные данные взять из таблицы 1.2. Таблица 1.2
![]()
![]() Пример выполнения задачи 1.2. Для рамы, изображенной на рис.1.4, а, построить Q, M, и N. Решение. Определение опорных реакций. Для определения реакций RA составим уравнение суммы моментов относительно шарнира С (рис. 1.4, а) для левой части рамы
Получим
Реакции в защемлении В определим из уравнений равновесия, составленных для всей системы:
Получим
НВ=Р=10кН; RB=5q-RA=5ּ 10-30=20 кН. Проверка. Составим сумму моментов относительно точки А (рис. 1.4, а):
Построение эпюр M, Q, N. При составлении уравнений для изгибающих моментов М1 предполагаем внутренние волокна рамы растянутыми. Участок 1 (рис.1.4, а,
Знак " минус" перед выражением М1 показывает, что на участке АК растянуты внешние волокна. Участок 2 (рис. 1.4, а, Определяем M2, Q2 и N2:
На данном участке изгибающий момент изменяется по закону квадратной параболы. Для определения экстремальной величины M2 найдем значение x2, при котором Q2 равно нулю
Q2=0; 30-10x2=0; x2=3м; подставляя в M2 , находим
Участок 3 (рис. 1.4, а, М3=-МВ -НВּ x3=25-10x3; Q3=НВ=10кН; N3=-RВ=-20кН. Исходя из составленных уравнений, строим эпюры M, Q и N (рис. 1.4, д, е, ж). Выполним статические проверки построенных эпюр. Вырезаем узлы рамы и составляем уравнения суммы моментов для каждого из них (рис. 1.4, з, и): Σ МК=М2-М1=40-40=0; Σ МD=М2+М3-М=15+5-20=0. Рассекая раму по стойкам, рассмотрим равновесие верхней части (рис. 1.4, к). Спроектируем все силы на оси x и y:
Σ X=N1-5q+N2=30-50+20=0; Σ Y=Q1-Q3=10-10=0.
Проверки показывают, что все расчеты выполнены правильно.
Контрольная работа №2
|