Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Пример решения задачи 6
Для заданной на рис.6.2, а неразрезной балки выполнить расчеты согласно условию задачи 6. Р ешение. Балка имеет пять опорных связей С0=5. Степень статической неопределимости Построение эпюры М и Q от действия постоянной нагрузки. Для этого выберем основную систему, введя шарниры над опорами и превратив тем самым неразрезную балку в совокупность однопролетных шарнирно опертых балок. Положительные направления М показаны на рис. 6.2, б. Отбросив консоль, на правой опоре прикладываем момент , а затем заделку слева заменяем дополнительным пролетом длиной l0=0. Пронумеруем опоры слева направо, начиная с нуля. Всем параметрам, относящимся к данному пролету, присвоим индекс по номеру правой опоры.
Таблица 6.1
Загрузив основную систему заданной нагрузкой, определяем реакции опор соответствующих однопролетных балок и строки эпюры изгибающих моментов для каждой балки в отдельности (рис. 6.2, в). Уравнение трех моментов для i-й опоры имеет вид (см.2.1[7]) . (6.1) Здесь Мi-1, Mi, Mi+1 – моменты соответственно над i-1, i, i+1 опорами; li, li+1 – длины i и i+1 пролетов; ω i, ω i+1 - площади эпюр изгибающих моментов от заданной нагрузки в основной системе; аi, bi+1 – расстояния от центров тяжести площадей ω i и ω i+1 соответственно до левой опоры i пролета и до правой опоры i+1 пролета. Составим уравнения трех моментов для опор 1 и 2:
(6.2) . В рассматриваемой задаче М0=0, l1=0, М3=-28кНּ м, ω 2=1/2ּ 12ּ 8=48кНּ м2, , , , . Подставим найденные значения в уравнения (6.2) ; . Решая полученную систему уравнений, находим: М1=5, 44 кНּ м, М2=-25, 88 кНּ м. По этим значениям построим эпюру опорных моментов М0, которая показана на рис. 6.2, г пунктирной линией. Окончательную эпюру М построим, суммируя эпюры М 0p и М0. Для неразрезных балок эпюры М и Q могут быть построены также и по следующим формулам: ; , (6.3) где и – значения М и Q от заданной нагрузки для простых шарнирно опертых балок основной системы. Используя первую формулу (6.3), определим ординаты эпюры М в характерных сечениях: в середине второго пролета ; в сечении где приложена сила Р1 ; в середине третьего пролета . Эпюра М показана на рис.6.2, г. Вычислим значения поперечной силы Q в характерных сечениях: , на втором участке второго пролета . На третьем участке поперечная сила изменяется согласно уравнению (6.4) в начале третьего участка ; в конце третьего участка . Эпюра Q показана на рис.6.2, д. Абсцисса x0 сечения, где Q=0, определяется из (6.4) . Отсюда x0 =4, 95 м. Тогда . Построение эпюры изгибающих моментов от временной нагрузки Интенсивность временной нагрузки равна . .
Для построения эпюры изгибающих моментов применим метод моментных фокусных отношений. Предварительно определим левые и правые фокусные отношения (см. 2.2 [7) левые: К2=2; ; правые: ; . Зная моментные фокусные отношения и моменты над опорами загруженного i-го пролета, определяем моменты над остальными опорами справа и слева соответственно по формулам , . (6.5) При загружении только i -го пролета моменты над его опорами определяем по формулам (см. формулу 2.8 [7]): (6.6) , , (6.6) где , . (6.7) От нагрузки, находящейся во втором пролете, определяем величины А2 и В2 по формулам (6.7): , . По формулам (6.6) вычислим моменты для левой и правой опоры загруженного пролета: , . Момент над третьей опорой найдем, используя формулу (6.5) . Эпюра изгибающих моментов показана на рис. 6.3, в. Нагрузка находится в третьем пролете. По формулам (6.7) находим . Вычислим моменты над левой и правой опорами загруженного пролета: . Момент над третьей опорой (в заделке) определяем по (6.5) . Эпюра изгибающих моментов показана на рис. 6.3, д. Нагрузка приложена на консоли. При этом момент на третьей опоре будет равен . Моменты слева над второй и первой опорами найдем, используя (6.5):
, . Эпюра изгибающих моментов показана на рис. 6.3, ж.
Построение огибающей эпюры моментов. Для определения максимального момента Mmax в данном сечении к моменту от постоянной нагрузки в этом сечении. Аналогично для определения минимального момента Mmin в данном сечении к моменту от постоянной нагрузки прибавим все отрицательные моменты от временной нагрузки; т.е. , . Для построения огибающей эпюры моментов определим ординаты Mmax и Mmin в характерных сечениях балки, обозначенных на рис. 6.2, а цифрами и буквами 1, а, б, 2, в, 3. Результаты вычислений сведены в табл. 6.2.
Таблица 6.2
Огибающая эпюра изгибающих моментов представлена на рис. 6.3, э
Контрольная работа №7
|