Розв’язання.

1. Нулі заданої функції – . Вони розбивають числовий інтервал на 4 проміжки (рис. 5.3). Оскільки нерівність не строга, то точки і включаємо до розв’язку.

Рис. 5.3

2. Визначаємо знак нерівності на інтервалі : візьмемо , тоді .

3. Подвійних точок нерівність не має. Тому скористаємося умовою зміни знака: – " +"; – " -"; – " +". Маємо .

Приклад 5.11. Розв’язати нерівність

Розв’язання. ОДЗ: . Відмітимо на числовій прямій точки , (нулі чисельника) і , (нулі знаменника). Нерівність записано в стандартному вигляді, тому праворуч від точки функція додатна. Усі показники степеня непарні, тому при переході через них знак лівої частини нерівності буде змінюватися (рис. 5.4). Маємо

Рис. 5. 4

Завдання для самостійної роботи

5.6. Розв’язати нерівності:

а) ; b) ; c) ;

d) ; e) ; f) ;

g) ; h) ;

i) ; j) ; k) ; l) .