Графіки показникової та логарифмічної функцій

Означення. Функція вигляду де – будь-яке додатне число, що не дорівнює , а – будь-яке дійсне число, називається показниковою. Графіки показникової функції для значень і наведено на рис. 4.17.

Рис. 4.17 Рис. 4.18

Означення. Функція вигляду де і , називається логарифмічною. Графіки логарифмічної функції для значень і наведено на рис. 4.18.

4.5. Графіки обернених тригонометричних функцій

Оберненими тригонометричними функціями називаються функції , , , .

1. . Область визначення функції: область змінювання функції – Ця функція – обернена до функції . Графік функції наведено на рис. 4.19. Основні тототожності:

Рис. 4.19

Рис. 4.20

2. . Область визначення функції: область змінювання функції – , . Ця функція – обернена до функції . Графік функції наведено на рис. 4.20. Основні тототожності:

3. . Область визначення функції: , область змінювання функції – , – горизонтальні асимптоти при . Ця функція – обернена до функції , . Графік функції наведено на рис. 4.21. Основні тототожності:

4. . Область визначення функції: , область змінювання функції – , ; і – горизонтальні асимптоти при і відповідно. Ця функція – обернена до функції . Графік функції наведено на рис. 4.22. Основні тототожності:

Рис. 4.21 Рис. 4.22

Приклад 4.8. Побудувати графік функції .

Розв’язання. Оскільки , то

Таким чином, . Графіком цієї функції є напівколо одиничного радіуса, розташоване у верхній півплощині (рис. 4.23).

Рис. 4.23