Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень

У табл. 4.4 показано, як за допомогою геометричних перетворень (паралельний перенос, симетрія, стиск і розтяг) можна отримати графіки відповідних функцій з графіка функції

Таблиця 4.4

Функція	Перетворення	Приклад
	паралельне перенесення графіка функції на a одиниць вправо (якщо «») або вліво (якщо «+»)
	паралельне перенесення графіка функції на b одиниць вниз (якщо «») або вгору (якщо «+»)

Закінчення табл. 4.4

Функція	Перетворення	Приклад
	стиск або розтяг графіка функції уздовж осі (розтяг – якщо , стиск – якщо )
	стиск або розтяг графіка функції уздовж осі (стиск – якщо , розтяг – якщо )
	симетрія графіка функції відносно осі
	симетрія графіка функції відносно осі

Приклад 4.9. Побудувати графік дробово-лінійної функції .

Розв’язання: Виділимо цілу частину: . Отже, функція набуває вигляду . Графік (рис. 4.24) цієї функції можна побудувати з графіка за допомогою ланцюжка елементарних перетворень (див. табл. 4.2), а саме:

.

Зауваження. Під час останніх двох перетворень треба перенести асимптоти і центр симетрії

Приклад 4.10. Побудувати графік функції

Розв’язання. Графік цієї функції (рис. 4.25) можна отримати з графіка функції

(див. рис. 4.13) в результаті розтягнення останнього в два рази вздовж осей і

Рис. 4.24

Рис. 4.25

Приклад 4.11. Побудувати графік функції .

Розв’язання. Перепишемо функцію у вигляді У системі координат (пунктирні лінії) побудуємо графік функції , а потім вісь перенесемо на одиницю вниз (вісь ), а вісь – на ліворуч (рис. 4.26).

Приклад 4.12. Побудувати графік функції .

Розв’язання. Отримаємо цей графік з графіка перенесенням уздовж осі на одиницю вліво (рис. 4.27).

Рис. 4.26

Рис. 4.27

Приклад 4.13. Побудувати графік функції

Розв’язання. Графік цієї функції отримаємо з графіка функції перенесенням на одиницю вправо вздовж осі . Пряма – вертикальна асимптота (рис. 4.28).

Завдання для самостійної роботи

4.1. Знайти область визначення функції:

а) ; b) ; c) ;

d) ; e) ; f) ; g) .

4.2. Дослідити функцію на парність або непарність:

а) b) c) d)

e) f) .

Рис. 4.28

4.3. Побудувати графіки функцій:

а) ; b) ; c) ; d) .

4.4. Побудувати графіки функцій:

а) b) c) d) e) f) g) h) i) j) к) l) м) n)

4.5. Побудувати графіки функцій:

а) b) c) d) e) ; f) g) h) i)

j) k) l) m)

4.6. Побудувати графіки функцій:

а) ; b) ; c) ;

d) ; e) .