Контрольная работа № 1. Данные для решения задачи берутся согласно варианту по таблице 1.

Данные для решения задачи берутся согласно варианту по таблице 1.

Таблица 1

Задачи 1, 2

Рис. 10. а
Задача 3

Рис. 10. б

Задача 1

Определить расстояние от точки D до плоскости АВС (пример на рис. 10. а).

Указания к задаче 1

Задачу выполняют в следующей последовательности:

1. по координатам своего варианта строят две проекции треугольника и точку D;

2. из точки D следует опустить перпендикуляр к плоскости, используя горизонталь и фронталь принадлежащие плоскости, при этом D₁ ^ h₁, D₂ ^ f₂;

3. перпендикуляр заключают во вспомогательную плоскость P₂ (фронтально-проецирующую), которая пересекает АВС по линии MN;

4. на горизонтальной проекции определяем точку встречи (К₁) перпендикуляра с плоскостью АВС, как результат пересечения M₁N₁ и перпендикуляра из проекции точки D₁;

5. определяем натуральную величину (H.B.) расстояния от точки D до АВС методом прямоугольного треугольника. Гипотенуза прямоугольного треугольника является натуральной величиной прямой, один катет которого – проекция на данную плоскость проекций, а второй - разность расстояний концов отрезка от данной плоскости проекций (DZ). K₁D₀ является расстоянием от точки до плоскости.

Алгоритм решения задачи 1

1. A₂1₂ ê ê OX®h₂

1₂ Ì B₂C₂®1₁Ì B₁C₁=h₁

2. C₁2₁ ê ê OX®f₁

2₁Ì A₁B₁®2₂ Ì A₂B₂=f₂

3. D₂ ^ f₂; D₁ ^ h₁

D₂ Ì P₂; P₂ Ç A₂B₂C₂=M₂N₂

4. M₁N₁ Ç D₁=K₁; K₂ Ì M₂N₂

5. D₁K₁ ^ D₁D₀ =DZ (Z_D – Z_K)

ç K₁D₀ç

Задача 2

Построить плоскость, параллельную заданной и отстоящую от нее на 30 мм (пример на рис. 10.а).

Указания к задаче 2

Задача решается аналогично первой:

1. Из любой точки, лежащей в плоскости, восстанавливают перпендикуляр (A₂ ^ f₂; А₁ ^ h₁);

2. на этом перпендикуляре выбирают произвольную точку F и определяют методом прямоугольного треугольника натуральную величину отрезка AF;

3. на натуральной величине определяют точку отстоящую от плоскости АВС на расстоянии 30 мм и возвращаются на проекции перпендикуляра (Е);

4. в точке Е строят, искомую плоскость, соблюдая условия параллельности плоскостей: если две плоскости параллельны, то две пересекающиеся прямые одной плоскости, параллельным двум пересекающимся прямым другой плоскости.

Алгоритм решения задачи 2

1. A₂1₂ ï ï OX®h₂; 1₂ Ì B₂C₂®1₁ Ì B₁C₁=h_1.

2. A₁ ^ h₁; A₂ ^ f₂; F₂ и F₁ – проекции произвольно взятой точки.

3. A₂ ^ A₂A₀=DY(Y_A-Y_F); |A₀F₂|,

A₀E₀=30 мм; E₀®E₂®E_1.

Задача 3

Через прямую DE провести плоскость ^ABC. Построить линию пересечения плоскостей, обозначив видимость (пример на рис. 10. б).