Задача 7

Даны две пересекающиеся поверхности вращения.

Требуется способом секущих концентрических сфер построить линию их пересечения и определить ее видимость.

Таблица 6

Указания к задаче 7

По таблице 6 согласно варианту выбирается номер рисунка (приложение к табл. 6) и строятся две проекции пересекающихся поверхностей.

Угол a дан в градусах. Если не обозначена длина одной из поверхностей, студент выбирает ее самостоятельно.

Центром концентрических сфер считают точку пересечения осей поверхностей вращения и проводят ряд концентрических окружностей – сфер различного радиуса. Диапазон радиусов сфер определяется минимальным и максимальным радиусами. Минимальный радиус секущей сферы определяется из условия касания сферы одной и пересечения другой пересекающихся поверхностей. Максимальным радиусом является отрезок прямой от центра сферы до наиболее удаленной точки пересечения очерков пересекающихся поверхностей.

В данном примере (рис. 23) R_max равен расстоянию от проекции О₂ центра сферы до наиболее удаленной точки А₂.

R_min касается в двух точках цилиндрической поверхности по окружности 1-2, коническую поверхность она пересекает по двум окружностям 3-4 и 5-6. Точки E, F и M, N пересечения этих окружностей будут точками искомой линии пересечения.

Для построения других точек линии пересечения проводят несколько концентрических сфер с центром в точке О₂, причем радиус R этих сфер должен изменяться в пределах R_min < R < R_max.

Построение горизонтальной проекции линии пересечения строится по одной из поверхностей. В данном примере удобнее использовать окружности конической поверхности, т.к. они не искажаются на плоскости проекцией П₁. Задачу решают в двух проекциях.