Развертки поверхностей

Разверткой поверхности называют плоскую фигуру, полученную в результате совмещения поверхности с плоскостью.

По развертыванию поверхности делятся на два класса: развертываемые, которые можно совместить с плоскостью без разрывов и складок, и неразвертываемые, которые невозможно совместить с плоскостью без разрывов и складок.

Развертываемые все многогранные поверхности, из кривых поверхностей только линейчатые, у которых смежные образующие параллельны между собой (цилиндрические) или пересекаются в одной точке (конические). Все остальные поверхности относятся к неразвертываемым.

Основные свойства развертки развертываемой поверхности:

1) прямая на поверхности переходит в прямую на развертке;

2) параллельные прямые на поверхности переходят в параллельные прямые при развертке;

3) длина линии на поверхности равна ее длине на развертке;

4) площадь развертки равна площади поверхности. Все размеры на развертке имеют натуральную величину.

При построении развертки поверхности графическим способом неизбежны погрешности, обусловливаемые конструктивными особенностями чертежных инструментов, физическими возможностями глаза и погрешностями от замены дуг их хордами и углов на поверхности плоскими углами. Поэтому такая развертка развертываемой поверхности является приближенной, с точки зрения математики, но достаточно точной для практических целей.

Развертка призматической поверхности представлена на рис. 22, построение развертки пирамиды сводится к многократному построению истинной величины треугольников, из которых состоит пирамидальная поверхность.

Рассмотрим построение развертки пирамиды наклонной
(рис. 27). Основанием пирамида стоит на горизонтальной плоскости проекций – следовательно, это истинная величина треугольника АВС. Для построения боковых граней необходимо определить натуральные величины ребер. Ребро АS является фронталью, А₂S₂ – действительная величина. Истинные величины ребер SB и SC определены методом вращения. Каждая боковая грань пирамиды на развертке строится, как треугольник, по трем сторонам. Точка К, лежащая на поверхности, строится как принадлежащая прямой S1 (рис. 27).