Способ вспомогательных секущих сфер

Две поверхности, имеющие общую ось, называются соосными. Соосные поверхности вращения пересекаются по параллелям (окружностям), перпендикулярным оси вращения. На рис. 24 соосными поверхностями являются конус и цилиндр, пересекаются они по общей параллели, которая выразится на фронтальной плоскости проекции в виде прямой линии, перпендикулярной оси вращения, а на горизонтальной – в виде окружности, равной диаметру цилиндра.

Сфера – поверхность, образованная вращением диаметра окружности вокруг своей оси, вследствие этого у нее может быть выбрано множество осей вращения. Можно ось вращения цилиндра и сферы совместить (рис. 25) в результате получим линию пересечения этих поверхностей – окружность (перпендикулярную оси вращения и равную диаметру цилиндра), на горизонтальной плоскости проекций эта окружность изобразится в виде замкнутой пространственной кривой, лежащей на поверхности. Так же будет выглядеть и линия пересечения сферы с конусом. Это свойство сфер используется при решении ряда задач, если выполняются следующие условия:

1) пересекающиеся поверхности должны быть поверхностями вращения;

2) оси поверхностей вращения должны пересекаться, так как через точку пересечения осей можно провести сферу, соосную обеим данным поверхностям;

3) оси поверхностей должны быть параллельны плоскости проекций, так как только в этом случае параллели пересечения вспомогательной секущей сферы с данными поверхностями вращения будут проектироваться на эту плоскость проекций в виде отрезков прямых (диаметров окружностей). Точки, общие для данных поверхностей, находятся как точки пересечения полученных параллелей.