Способы преобразования чертежа

Цель способов преобразования чертежа состоит в том, что геометрические образы из общего переводятся в частное положение, чем упрощается решение конкретной задачи.

Преобразование чертежа может быть осуществлено:

1) способом вращения вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций;

2) способом вращения вокруг линии уровня;

3) способом плоско-параллельного перемещения;

4) способом перемены плоскостей проекций.

Чтобы решить задачу 4, необходимо ознакомиться с теорией вращения геометрических образов.

На рис. 11 даны наглядное изображение точки А и ось вращения i, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций. При вращении вокруг оси i точка А опишет окружность в плоскости Q, перпендикулярной оси i и одновременно параллельной плоскости П₂, поэтому траектория точки будет проектироваться на эту плоскость в виде окружности того же радиуса, а на плоскость П₁ – в отрезок прямой, перпендикулярной к оси вращения i ₁. На рис. 12 показан чертеж вращения точки А.

Если необходимо повернуть прямую на определенный угол, достаточно повернуть на этот угол две точки А и В.

На рис. 13. прямую АВ поворачиваем на угол a вокруг оси, перпендикулярной А₁В₁=А₁¢ В₁¢. Таким образом, можно повернуть прямую так, как удобно для решения задачи.

Первым поворотом (рис. 14) располагаем горизонтальную проекцию прямой параллельно оси ОХ, фронтальные проекции точек А и В перемещаются перпендикулярно оси i, прямая заняла положение, параллельное фронтальной плоскости проекций, и стала фронтально (А₂¢ В₂¢ - натуральная величина). Если поменять расположение оси вращения на перпендикулярное фронтальной плоскости, повернуть прямую еще раз, получим горизонтально проецирующую прямую. Можно положение оси i не указывать на чертеже, такое решение задачи называется вращением без указания осей, или плоско-параллельным перемещением. Задача 4 решается именно таким методом.

Задача 4

Определить натуральную величину плоской фигуры (треугольника АВС) способом вращения вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций (метод плоско-параллельного перемещения) (пример на рис. 15).

Указания к задаче 4

1) соблюдая правила вращения геометрических фигур вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций, необходимо: привести АВС в положение проецирующей плоскости, для этого горизонтальную проекцию горизонтали h₁ располагаем перпендикулярно оси ОХ, переносят, не изменяя ее, в положение А₁^¢ B₁^¢ C₁^¢ , фронтальные проекции точек перемещаются по линиям связи параллельным оси ОХ, таким образом, плоскость треугольника из общего положения преобразовалась во фронтально-проецирующую (А₂^¢ B₂^¢ C₂^¢ );

2) выполнив еще один поворот до параллельности плоскости П₁, т.е. повернув А₂^¢ В₂^¢ С₂^¢ ç ç ОХ, определяем на горизонтальной плоскости проекций натуральную величину А₁^² В₁^² С₁^² .

Алгоритм решения задачи 4

1. A₂1₂ ç ç OX=h₂; 1₁Ì B₁C_1.

2. A₁1₁® A₁^¢ 1₁^¢ ^ OX,

A₁B₁C₁~A₁^¢ B₁^¢ C₁^¢ ,

B₁^¢ ®B₂^¢ ; A₁^¢ ®A₂^¢ ; С₁^¢ ®С₂^¢ ,

A₂^¢ B₂^¢ C₂^¢ ^ П₂.

3. A₂^¢ B₂^¢ C₂^¢ ç ç OX®A₂^² B₂^² C₂^² ç ç П₁,

A₁^¢ ®A₁^² ; B₁^¢ ®B₁^² ; C₁^¢ ®C₁^² ,

|A₁^² B₁^² C₁^² |.

Способ перемены (замены) плоскостей проекций

Сущность способа заключается в следующем. Одна из плоскостей проекций заменяется на новую, располагаемую так, чтобы удобно было решить конкретную задачу. При этом плоскости проекций должны быть взаимно-перпендикулярны.

На рис. 16 представлена точка А и ее проекции на плоскости П₁ и П₂. Вместо плоскости П₂ вводится новая плоскость проекций П₄ перпендикулярная П₁, на эту плоскость проецируем точку А – это А₄. Высота (координата Z) точки не изменилась. Линия пересечения плоскостей проекций П₁ и П₄ является новой осью – Х₁, при этом А₂А_Х=А₄А_Х1=Z.

На рис. 17 выполнен комплексный чертеж точки методом перемены плоскостей проекций. Линия связи А₁А₄ перпендикулярна новой оси Х₁.

При определении расстояния от точки до плоскости (задача 5, рис. 15) следует переменить плоскость проекций так, чтобы плоскость АВС из общего положения преобразовалась в проецирующую и тогда перпендикуляр из точки D будет ответом на поставленный вопрос.

Задача 5

Методом перемены плоскостей проекций определить расстояние от точки D до плоскости АВС. (пример на рис. 15).

Указания к задаче 5

Соблюдая правила построения геометрических фигур на заменяемых плоскостях проекций, необходимо:

1) преобразовать плоскость общего положения АВС в проецирующую, для этого перпендикулярно главной линии плоскости (горизонтали или фронтали) вводятся новая ось Х₁ и новая плоскость П₄ ^ П₂;

2) точки А₂В₂С₂ и D₂ стремятся в новую систему координат по линиям связи, перпендикулярным к новой оси Х₁, оставляя прежними координаты Z или У (на примере – У_А=const). Перпендикуляр, восстановленный из точки к плоскости, является искомым расстоянием.

Алгоритм решения задачи 5

1. С₁f₁ ç ç OX; f₂ Ì A₂B₂;

2. X₁ ^ C₂f₂; X₁= ,

A₂®A₄=У_A; B₂®B₄=У_В,

С₂®С₄=У_С; D₂®D₄=У_D.

3. A₄B₄C₄ ^ П₄; D₄ ^ A₄B₄C₄; |D₄ K₄|.