![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Принцип Банаха сжимающих отображений
Напомним определение §6 и теоремы, которые мы используем в этом параграфе. Определение 9.1. Последовательность (xn) метрическом пространства (Х, r)называется фундаментальной, если (" e> 0)($N ½ " n, m > N) Þ [ r (xm, xn) < e ]. Определение 9.2. Метрическое пространство называется полным метрическим пространством, если любая фундаментальная последовательность точек этого пространства сходится в нем. Теорема 9.1. Пусть (Е, rх) – подпространство метрического пространства (Х, rх). Если пространство (Х, rх) полное и множество Е замкнуто в нем, то подпространство (Е, rх) также является полным. Определение 9.3. Пустьf - отображение метрического пространства (Х, rх) в себя (f: Х Определение 9.4. Отображение метрическом пространства Х в себя называется сжимающим, если существует число a (0 < a < 1)такое, что " х1, х2Î Х выполняется неравенство r (f(x 1), f (x 2)) £ ar (x 1, x 2). (9.1)
|