Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Глава 4. Механическая часть электропривода как объект управления
Двухмассовая упругая система (рис. 2.2, б) является основным объектом при инженерных исследованиях динамических процессов с учетом упругих связей, в которой коэффициентом пропорциональности учитывается момент внутреннего вязкого трения (диссипативные силы) . (4.1) Структурная схема двухмассовой упругой Э.М.С. представлена на рис. 4.1, которая составлена на основании системы дифференциальных уравнений в операторном виде, где (4.2)
Рис. 4.1. Структурная схема двухмассовой упругой Э. М. С.
В рассматриваемой структурной схеме управляющем воздействием является электромагнитный момент двигателя М, а возмущающими воздействиями – моменты сопротивлений . В качестве выходных координат можно рассматривать скорости , упругий момент и углы перемещения инерционных масс . (4.3) Структурная схема двухмассовой системы электропривода (рис.4.1) позволяет получить передаточные функции по управляющему и возмущающим воздействиям для анализа поведения выходных координат , . По управляющему воздействию при после структурных преобразований в схеме (рис.4.1) передаточная функция по выходной переменной определяется следующим образом (см. рис. 4.2)
Рис. 4.2. Преобразованная структурная схема по двухмассовой системы при
; (4.4) , (4.5) где – частота свободных колебаний двухмассовой упругой системы; . Передаточная функция по выходной переменной после структурных преобразований схемы (рис. 4.3) при определяется следующим образом
Рис. 4.3. Преобразованная структурная схема по двухмассовой системы при
.
С учетом ; , получим . (4.6) Уравнение (4.5) представим в следующем виде . (4.7) Тогда имеем структурную схему по выходной координате (см. рис. 4.4)
Рис. 4.4 Структурная схема по выходной координате
Передаточная функция
, (4.8) т.е. соответствует двум последовательно соединенным звеньям интегрирующего и колебательного. Передаточная функция по выходной координате в соответствии со структурными преобразованиями в схеме рис. 4.1. при может быть определена следующим образом.
Рис. 4.5. Структурные преобразования для получения передаточной функции
Для схемы рис. 4.5, а передаточная функция , (4.9)
а для схемы рис.4.5, б передаточная функция . (4.10) После соответствующих преобразований в формуле 4.10 получим и окончательно . (4.11) Как видно из полученных передаточных функций , , характеристическое уравнение системы (знаменатель в формулах 4.5, 4.6, 4.11), описывающее движение двухмассовой системы при , (4.12) а корни . (4.13) Поведение такой системы рассмотрим на примере приложения управляющего воздействия в виде электромагнитного момента М, изменяющегося во времени по гармоническому сигналу с переменной частотой . Амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики такой системы, полученных при помощи (4.8), имеют вид ; (4.14) . (4.15) Анализ формул 4.14, 4.15 показывает, что при и амплитуды стремятся к бесконечности, а фаза при скачком изменяется на (). Зависимость , представлены на рис. 4.6, из которого следует, что при наступает механический резонанс, претерпевает разрыв, амплитуда колебаний возрастает до бесконечности.
Рис. 4.6 Амплитудно-частотная АЧX и фазовая частотная ФЧХ характеристики двухмассовой системы
В реальных механических системах происходит ограничение резонансных амплитуд колебаний силами, обуславливающими рассеяние энергии механических колебаний. К внешним силам относятся трение колеблющейся системы о среду, к внутренним – диссипативные силы в упругих элементах (силы вязкого трения). Система уравнений, описывающая движение двухмассовой системы с учетом сил вязкого трения (коэффициент β в.т= β 12) представлена в виде (4.2), структурная схема на рис. 4.1. Произведя структурные преобразования схемы рис. 1.2, получим передаточную функцию по управляющему воздействию . (4.16) Если обозначить ; , то уравнение (4.16) запишется в виде . (4.17) Корни характеристического равнения системы . (4.18) Выражение (4.18) показывает, что силы вязкого терния вносят в систему затухание и двухмассовая упругая система приобретает свойства колебательного звена с коэффициентом затухания и частотой колебаний . Так как , . Логарифмический декремент затухания , представляющий собой отношения двух последующих амплитуд колебаний (рис. 4.27), характеризует рассеяние энергии в упругом звене. Он может быть определен по известной величине действительной и мнимой части корней характеристического уравнения (4.18).
Рис. 4.7. К определению логарифмического декремента затухания
. (4.19) Исследование показывают, что естественное механическое демпфирование обеспечивает значение . При таких значениях , несмотря на ограничение амплитуд резонансных колебаний, резонансный пик остается по-прежнему большим и колебания в зоне резонанса увеличиваются в (10-30) раз. Выражение АЧХ для двухмассовой системы с учетом демпфирования принимает вид . (4.20) На рис. 4.8 приводятся зависимости резонансного коэффициента усиления системы от частоты, рассчитанные в соответствии с (4.20) для различных значений .
Рис. 4.8. Зависимости резонансного коэффициента усиления системы от частоты
|