Введение. Учебное пособие по курсу «Геометрическое моделирование» для студентов специальности «»

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Учебное пособие по курсу «Геометрическое моделирование» для студентов специальности «»

Минск 2006

УДК

ББК

И

Авторы:

Рецензенты:

В методическом пособии рассмотрены тематика, требования по оформлению и порядок выполнения курсовой работы, а также приведены примеры расчета пневмогазовой и паровой трубчатой сушилок.

Содержание

Введение.. 6

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКЕ.. 7

1.1. История развития компьютерной графики. 7

1.2. Основные сведения о графических системах. 9

1.3. Функции графических систем.. 10

1.4. Графические данные. 11

1.5. Блок-схема графической системы.. 12

2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.. 13

2.1. Двумерные преобразования. 13

2.2. Однородные координаты и матричное представление двумерных преобразований. 16

2.3. Композиции двумерных преобразований. 20

2.4. Матричное представление трехмерных преобразований. 22

2.5. Композиция трехмерных преобразований. 23

2.6. Преобразования как изменение систем координат. 26

3. АЛГОРИТМЫ РАСТРОВОЙ ГРАФИКИ.. 29

3.1. Преобразование отрезков из векторной. 29

3.2 Ускорение алгоритма Брезенхэма. 32

3.3. Растровая развертка литер. 33

3.4. Растровая развертка окружностей. 35

3.5 Растровая развертка эллипсов. 38

3.6 Методы устранения ступенчатости растровых изображений. 40

3.7 Устранение искажений в растровых дисплеях. 41

3.8 Сглаживание линий. 42

3.9 Заполнение области. 44

3.10. Разложение в растр сплошных многоугольников. 46

4. ОТСЕЧЕНИЕ ЛИНИЙ.. 49

4.1. Алгоритм Коэна-Сазерленда. 49

4.2. Алгоритм разбиения средней точкой. 52

4.3 Трехмерное отсечение отрезков. 53

4.4 Отсечение многоугольников. 56

4.5 Отсечение литер. 59

5. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ГРАФИЧЕСКОГО ДИАЛОГА.. 60

5.1. Языковая аналогия. 60

5.2. Языковая модель. 61

5.3. Принципы проектирования. 63

5.4. Процесс проектирования. 68

6. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ. 69

6.1. Геометрическая модель. 69

6.2. Основные виды ГМ... 71

6.3. Требования, предъявляемые к геометрическим моделям.. 75

6.4. Внутреннее представление, типы данных. 75

7. ДВУМЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ.. 77

7.1. Типы данных. 77

7.2. Построение базовых элементов. 77

7.3. Примеры моделей. 79

8. ТРЕХМЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ.. 80

8.1. Типы данных. 80

8.2. Методы описания трехмерных объектов. 82

8.3. Методы построения трехмерных моделей. 86

9. ОПИСАНИЕ И ХАРАКТЕРИСТИКА ПОВЕРХНОСТЕЙ. 95

9.1. Описание поверхностей. 95

9.2. Характеристики поверхностей. 98

9.3. Моделирование деформации трехмерных полигональных поверхностей в режиме реального времени. 103

9.4. Триангуляция поверхностей. 108

10. ПОЛУЧЕНИЕ РЕАЛИСТИЧНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.. 116

10.1. Методы создания реалистических изображений. 116

10.2. Перспективные изображения. 118

11. ПРОЕКТИРОВАНИЕ.. 116

11.1. Основные виды проекций. 119

11.2. Математическое описание прямоугольных проекций. 124

11.3. Математическое описание косоугольных проекций. 126

11.4. Математическое описание перспективной проекции. 128

11.5. Задание произвольных проекций. Видовое преобразование. 130

12. АЛГОРИТМЫ УДАЛЕНИЯ СКРЫТЫХ ЛИНИЙ И ПОВЕРХНОСТЕЙ.. 133

12.1. Общие сведения об удалении скрытых линий и поверхностей. 133

12.2. Алгоритм сортировки по глубине. 134

12.3. Алгоритм, использующий z-буфер. 134

12.4. Алгоритм построчного сканирования. 136

12.5. Алгоритм разбиения области. 138

12.6. Сравнительная характеристика алгоритмов. 140

12.7. Алгоритм плавающего горизонта. 140

12.8. Алгоритм Робертса. 143

12.9. Алгоритм трассировки лучей. 144

12.10. Иерархический Z—буфер. 146

13. СВЕТ.. 153

13.1. Общие сведения о свете. 153

13.2. Модель освещения. 156

13.3. Закраска полигональных сеток. 164

13.4. Тени. 166

13.5. Фактура. Нанесение узора. 170

13.6. Создание неровностей на поверхности. 173

13.7. Фильтрация текстур. 182

13.8. Полутоновые изображения. 187

14. ТРАССИРОВКА ЛУЧЕЙ.. 190

14.1 Метод прямой трассировки. 190

15. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЦВЕТА В КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКЕ.. 199

15.1. Ахроматический и хроматический цвет. 199

15.2. Цветовые модели. 202

15.3. Цветовая гармония. 207

16. СЖАТИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ.. 207

16.1. Основные сведения. 207

16.2. Алгоритмы сжатия файлов без потерь. 208

16.3. Сжатие цветных и полутоновых файлов. Сжатие с потерями. 211

Введение

«Потенциальные возможности компьютерной графики грандиозны, ограничения же зависят от только от нашей фантазии. И чем она богаче, тем полнее раскрываются возможности компьютерной графики». Эти слова великого американского ученого Ликлайдера, сказанные десятки лет назад, по истине подтверждаются действительностью.

До недавнего времени компьютерная графика представляла собой весьма специфическое занятие, требующее дорогостоящей аппаратуры, значительных ресурсов памяти и своеобразного программного обеспечения.

В настоящее время сформировалась новая отрасль информатики – компьютерная графика. Ее можно определить как науку о математическом и геометрическом моделировании форм и размеров объектов, а также методов их визуализации.

Интерес к синтезу изображений объясняется высокой информативностью последних. Информация, содержащаяся в изображении, представлена в наиболее концентрированной форме, и эта информация, как правило, более доступна для анализа.

Стремление визуализировать информацию наблюдается практически во всех сферах деятельности человека. И начиная с 60-х годов, которые считаются началом ее зарождения, до наших дней пройден большой путь. Сегодня можно наблюдать с экрана дисплея не только графики, диаграммы, чертежи, но и полноценные динамически изменяющиеся трехмерные объекты. Причем они соответствуют реальным объектам не только по форме и расположению, но и по цвету, фактуре, освещению. Все это позволяет проявлять все больший интерес к компьютерной графике, применяя ее для решения большого класса задач. Большинство специалистов, использующих компьютерную графику, уделяет особое внимание проблемам программирования, задачам конкретного проектирования, создания различных технических средств.

Целью данного учебного пособия является систематическое изложение математических методов и технических аспектов, лежащих в основе компьютерной графики. Применена единая система обозначений. Подробно изложены принципы построения графических систем, способы преобразования объектов, методов описания кривых и поверхностей. Особое внимание уделено геометрическому моделированию, так необходимому при проектировании технических объектов. Кроме этого представлена новейшая информация по визуализации объектов, получению реалистичных изображений, использовании освещения, теней, наложении рисунка и фактуры.