Модель переноса сдвиговых напряжений (SST k-w).

Главные отличия SST и стандартной моделей заключаются в следующем:

- последовательное изменение от стандартной k-w для внутреннего течения в пограничном слое до высокорейнольдсовой k-e модели для внешней области пограничного слоя;

- модифицированная формула турбулентной вязкости для учета эффектов переноса главного турбулентного сдвигового напряжения, что и послужило поводом для названия этой модели. Благодаря этому SST модель обладает определенными преимуществами по сравнению, как со стандартной k-w, так и с k-e моделями. В других модификациях включены дополнительные члены поперечной диффузии, а также функция сращивания, для того чтобы улучшить поведение модели при переходе от пристеночной области к дальней зоне.

Уравнения SST k-w модели.

Как и в стандартной k-w модели в этих уравнениях G_k представляет собой генерацию кинетической энергии турбулентности градиентами осредненного течения, а G_w – генерацию w. Г_k, Г_w - эффективную диффузию k и w, Y_k, Y_w - диссипацию k и w вследствие действия турбулентности, D_w - поперечная диффузия, S_k, S_w - источниковые члены, определяемые пользователем.

Генерация k вычисляется так же, как и в стандартной k-w модели.

Коэффициент эффективной диффузии рассчитывается по тем же формулам, но турбулентная вязкость определяется иначе

где

W_{i, j} – завихренность осредненного течения, s_k, s_ke - турбулентные числа Прандтля, a* определено ранее.

Весовые функции F₁ и F₂ определяют по формулам

Где у – расстояние до стенки, D_w⁺ положительная часть члена поперечной диффузии (описан ниже).

В областях интенсивной завихренности например, в пограничных слоях, вязкость вычисляется практически по формуле Брэдшоу, а вдали от стенок завихренность может становиться малой и применение этой формулы приводит к бесконечным значениям вихревой вязкости. Однако, формула сконструирована так, что в основном потоке работает соотношение m_t=ra^*k/w.

Функции F₁ и F₂ делают переход от пристеночных областей к внешнему течению плавным. Аргумент Ф₂ управляет вихревой вязкостью. Внутри пограничного слоя он представляет собой отношение масштаба турбулентности к расстоянию от стенки и исчезает при приближении к границе логарифмического слоя. Таким образом, функция F₂(Ф₂) сконструирована так, что определение вихревой вязкости плавно меняется от вязкого ламинарного подслоя к турбулентному пограничному слою и внешнему течению.

Аргумент Ф₁ функции F₁ устроен так, чтобы вдали от стенок использовалась стандартная высокорейнольдсовая k-e модель.

Генерация w

Генерация w вычисляется следующим образом

Эта формула отличается от стандартной k-w модели. Различие между двумя моделями заключается также в способе определения a_¥ . В стандартной модели a_¥ = Const, а в SST k-w

Где

Где k = 0, 41 – константа Кармана, b_{i, 1}, b_{i, 2} определены ниже.

Турбулентная диссипация.

Диссипация k.

Член Y_k представляет диссипацию кинетической энергии тубулентности и определяется таким же образом, что и в стандартной k-w модели. Различие заключается в определении f_b*. В стандартной модели k-w f_b* кусочная функция, а в SST – константа, равная 1. Следовательно,

Диссипация w.

Член Y_w, представляющий диссипацию w, определяется таким же образом, что и в стандартной k-w модели. Различие заключается в способе определения b_i и f_b. В стандартной k-w модели b_i константа, а f_b переменная. В SST наоборот, f_b = 1, следовательно

А вместо постоянной b_i определяется выражением

Где

b_{i, 1} = 0, 075

b_{i, 2} =0, 0828.

Модификация поперечной диффузии.

SST k-w модели базируется на двух моделях –стандартной k-w модели и стандартной k-e. Чтобы объединить эти две модели вместе стандартная k-e модель преобразована в уравнения для k и w, при этом появляется член поперечного диффузионного переноса

Константы модели

Дополнительные константы a_¥ ^*, a_¥ , a₀, b_¥ ^*, R_b, R_k, R_w, z^* и M_t0 имеют те же значения, что и в стандартной модели.

Модель SST k-w устроена так, что она представляет собой композицию двух моделей k-w и k-e, причем использует их сильные стороны. В пристеночной области лучше работает k-w, а вдали от стенки k-e. Это объединение производится при помощи весовой функции F.