Л. В. Канторович: разработка теории линейного программирования.

За разработку метода линейного программирования Леонид Вита­льевич Канторович (1912–1986) был (совместно с американским эко­номистом Т. Купмансом) удостоен Нобелевской премии в области экономики (1975 г.).

Заслуга Канторовича состоит в том, что он предложил математичес­кий метод поиска оптимального варианта распределения ресурсов. Решая конкретную задачу достижения наибольшей производительности при загрузке оборудования предприятия, производящего фанеру, уче­ный разработал метод, получивший название метода линейного про­граммирования. Тем самым был открыт новый раздел в математике, по­лучивший распространение в экономической практике, способствовав­ший развитию и использованию электронно-вычислительной техники.

Для решения задачи на оптимум Канторович использовал метод пос­ледовательных приближений, последовательного составления вариантов с выбором наилучшего в соответствии с условиями задачи. Линейное программирование – это программное распределение ограниченных ре­сурсов наилучшим способом в соответствии с поставленными целями.

Как найти этот наилучший способ? Как получить оптимальный результат и убедиться, что он действительно оптимален?

Предлагается построить математическую модель в виде формул, графика, таблицы. Затем подставить в модель конкретные числовые показатели и произвести вычисления. Многие взаимосвязи и процес­сы довольно схожи, однотипны. Это позволяет построить типовые мо­дели, например модель транспортной задачи или распределительной задачи. При решении типовой задачи требуется найти такие значения нескольких вариантов, которые отвечают определенным условиям (ограничениям) и соответствующей цели.

Например, требуется с наименьшими затратами перевезти грузы от трех поставщиков к пяти потребителям. Задачу можно попытаться решить методом перебора многочисленных вариантов. Это потребует громоздких расчетов и немалого времени. Но мы не будем уверены, что избранный вариант оптимален.

Метод линейного программирования позволяет найти оптималь­ное решение. Линейным оно называется потому, что основывается на решении линейных уравнений. Неизвестные в них только первой сте­пени; ни одно неизвестное не перемножается на другое неизвестное. Такие уравнения отражают зависимости, которые могут быть изобра­жены на графике прямыми линиями.

На рис. 20 приведена транспортная задача: требуется определить план перевозок при минимальных затратах.

Рис.20. Транспортная задача 151

В данном случае имеются четыре потребителя (квадратики) и три поставщика (кружочки). Линии, соединяющие пункты, изображают маршруты поставок (транспортную сеть). Цифры внутри квадратиков показывают объемы спроса (со знаком минус), внутри кружочков – размеры предложения (со знаком плюс).

Несколько иной целевой критерий в задаче о диете (кормовом ра­ционе). Задача сводится к поиску оптимального рациона для кормле­ния скотины или птицы. При постоянном изменении рыночных цен на корма фермеры подбирают оптимальный рацион при минимуме затрат, производя соответствующие расчеты на компьютере.

Для любой задачи линейного программирования существует со­пряженная ей, двойственная задача. Если прямая задача заключается в минимизации целевой функции, то двойственная – в максими­зации.

При непосредственном участии Канторовича и его ближайших коллег – В. В. Новожилова (автора идеи продуктово-трудового ба­ланса) и В. С. Немчинова (обосновавшего глобальный критерий функционирования экономики) – формировалась отечественная эко­номико-математическая школа.

Усилиями экономистов-математиков была разработана система оптимального функционирования экономики (СОФЭ); строились модели эффективного распределения и оценки ресурсов.

59 Ассиметрия информации и неполные рынки.

Асимметричная информация — это неполная информация,

неравномерно распределенная информация, просто некачест-

венная информация.

Классический пример асимметричной информации дает сфера

здравоохранения. Пациент не в состоянии самостоятельно вы-

брать лучший метод лечения, выбрать нужное лекарство, так как

не владеет профессиональной информацией. Если медицинская

помощь предоставлялась бы только на частной основе, то врачи,

стремясь получить больший доход, предпочитали бы наиболее

дорогие, зачастую избыточные и не всегда высококачественные

методы лечения и лекарства. В этих условиях государство органи-

зует общественную систему здравоохранения, принимает законы

о защите прав потребителя.

В условиях асимметричной информации, существующей на

рынке, возникает диктат производителя. Это приводит к тому,

что поставку услуг берет на себя государство. Предполагается, что

государственный сектор в условиях политической демократии под-

вержен контролю со стороны общества. Кроме законов о защите

прав потребителей асимметричная информация корректируется

законами о рекламе, об охране труда, о санитарии и гигиене в

производстве продуктов питания, о мошенничестве, о страховании

банковских депозитов и др.

Другим важным несовершенством рыночного экономичес-

кого механизма является проблема неполных рынков (

Неполные рынки как изъян (несовершенство) рынка представ-

ляют собой ситуацию, когда рынок не в состоянии обеспечить

какое то частное благо, даже если издержки при этом меньше,

чем цена на это благо.

К неполным рынкам относятся некоторые сегменты страхо-

вого рынка, рынка капиталов и так называемые дополняющие

рынки. В частности, на страховом рынке эта неспособность рынка

обеспечит страхование потерь вкладчиков при банкротстве бан-

ков. Другим примером неполных рынков в этой сфере является

страхование против наводнений, против пожаров в некоторых не-

спокойных и социально опасных районах городов, против резких

колебаний рыночных цен на сельскохозяйственную продукцию,

против несчастных случаев и болезней пожилых людей.0

На рынках капиталов проблема неполных рынков возникает

в случае с финансированием обучения в вузах (риск финанси-

рования студентов), малого бизнеса, внешней торговли, в сфере

ипотечного кредитования.

Во всех перечисленных случаях возникает необходимость в

государственном вмешательстве в деятельность страховых и фи-

нансовых рынков, в коррекции возникающих рыночных сбоев.

Общие причины существования проблемы неполноты рынков могут

быть следующие:

во первых, это большие трансакционные издержки, прежде все-

го связанные с инновациями, с производством новых благ;

во вторых, асимметричная информация также формирует

неполноту рынков. Отсутствие информации в случае со стра-

хованием может потребовать высоких цен на услуги страхо-

вания, что, в свою очередь, делает эти услуги недоступными

для потребителей, и рынок услуг не формируется.

Неполнота рынков тесно связана с проблемой дополняющих

рынков. Простейший пример дополняющих рынков — это рынки

таких взаимодополняющих товаров, как кофе и сахар. Без рын-

ка сахара рынок кофе не формируется, потребности общества не

удовлетворяются. В более сложных случаях требуется вмешатель-

ство государства, общественная координация в распределении

ресурсов в форме государственного планирования. Например,

развитие депрессивных городов и регионов.

60 Модель Курно: статистическая и динамическая версии.