Действия над матрицами

Определение 9. Суммой двух матриц A[m ´ n]; B[m ´ n] одного и того же размера называется матрица C[m ´ n] (такого же размера), элементы которой равны

c_ij = a_ij + b_ij,

где i и j изменяются (i = 1; 2; …; n, j = 1; 2; …; m).

Пример:

Определение 10. Произведением матрицы A[m ´ n] на число λ называется матрица B[m ´ n] такого же размера, элементы которой равны

b_ij = λ × a_ij,

где i и j изменяются (i = 1; 2; …; n, j = 1; 2; …; m).

Пример 1:

Пример 2:

Определение 11. Произведением матрицы A[m ´ n] на матрицу
B[m ´ n] называется матрица C[m ´ n], каждый элемент которой (c_ij) равен сумме произведений элементов i-ой стороны первой матрицы (или матрицы А) на элементы j-го столбца второй матрицы (или матрицы В).

Умножение матриц возможно только тогда, когда количество столбцов первой матрицы равен количеству строк второй матрицы.

Пример: