Определители 2-го и 3-го порядка

Пусть дана квадратная матрица

.

Определение 1. Определителем (детерминантом) 2-го порядка соответствующим матрице называется число, равное а₁₁ × а₂₂ – а₁₂ × а₂₁, которое обозначается Δ:

.

Диагональ, образованная элементами а₁₁ и а₂₂ называется главной диагональю.

Диагональ, образованная элементами а₁₂ и а₂₁ называется побочной.

Пример:

.

Пусть дана матрица 3-го порядка.

.

Определение 2. Определителем 3-го порядка соответствующим матрице называется число, равное а₁₁ × а₂₂ × а₃₃ + а₂₁ × а₃₂ × а₁₃ +а₁₂ × а₂₃ × а₃₁ – а₁₃ × а₂₂ × а₃₁ – а₂₃ × а₃₂ × а₁₁ – а₁₂ × а₂₁ × а₃₃.

Элементы а₁₁, а₂₂, а₃₃ называют элементами главной диагонали.

Элементы а₁₃, а₂₂, а₃₁ называют элементами побочной диагонали.

Для вычисления определителя 3-го порядка укажем два правила:

1. Правило треугольника.

Произведения элементов, стоящих на главной диагонали берутся со знаком «+». Так же берутся произведения элементов, стоящих на параллельных этой диагонали прямых и углового элемента, замыкающего треугольник.

А со знаком «–» – произведение элементов, стоящих на побочной диагонали, а также на параллельных этой диагонали прямых и углового элемента, замыкающего треугольник.

Пример: Вычислить определитель 3-го порядка.