Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Дəріс. Беттің жазықтықпен жəне түзумен қиылысуы.
|
|
Айналу беттерінің жазық тық пен қ иылысу сызығ ын салудан бұ рын, конусты қ июшы жазық тық пен қ иғ анда пайда болатын конустық қ ималарды салу шарттарын қ арастырайық.
Конустың тө бесі арқ ылы ө тетін жазық тық конусты ө зінің жасаушылары болып табылатын екі тү зу бойымен қ ияды.
Осіне перпендикуляр жазық тық конусты шең бер бойымен қ ияды.
11.1-сурет
Егер қ июшы жазық тық конустың барлық жасаушыларын қ иса жə не оның осіне перпендикуляр болмаса, онда қ има эллипс болады(11.1, а -сурет).
Егер қ июшы жазық тық конустың бір жағ ын қ иса жə не конустың бір
| жасаушысына | параллель | болса, онда | қ има | ||||
| парабола болады(11.1, ə -сурет). | |||||||
| Егер қ июшы жазық тық конустың екі жағ ын да | |||||||
| қ иса жə не оның екі | жасаушысына | параллель | |||||
| болса, онда қ има гипербола болады (11.1, б -сурет). | |||||||
| Айналу | беттерінің жазық тық пен | қ иылысуына | |||||
| мысалдар қ арастырайық. | |||||||
| 1-мысал. Конустың фронталь проекциялаушы | |||||||
| жазық тық пен қ иылысу сызығ ын салу керек (11.2- | |||||||
| сурет ). Қ июшы жазық тық проекциялаушы болып | |||||||
| табылады, | сондық тан | қ иылысу | сызығ ының | ||||
| фронталь | проекциясы жазық тық тың f фронталь | ||||||
| ізімен беттеседі. Эллипс | тү ріндегі | қ има П 1 | |||||
| жазық тығ ына | 11-21 | кесіндісі | болып | ||||
| проекцияланады. | Қ иманың | горизонталь | |||||
| проекциясы байланыс сызық тарының кө мегімен | |||||||
| салынады. Элиипстің кіші осі - 3-4 кесіндісі ү лкен | |||||||
| оське перпендикуляр жə не оны қ ақ бө леді. 3-4 | |||||||
| 11.2-сурет | нү ктелерін параллельдердің немесе конустың екі | ||||||
| жасаушысы - S-3 | пен S-4 | кө мегімен табамыз. | |||||
| анық таудың жалпы ə дісін тұ жырымдаң ыз. |
Сонымен қ атар, 11.2–суретте конус қ имасының нақ ты шамасы проекциялар жазық тығ ын алмастыру тə сілімен анық тау кө рсетілген.Қ осымша аралық нү ктелер 3 пен 4 нү ктелерін тапқ андай ə діспен табылады.
2-мысал. Конустың жалпы жағ дай жазық тығ ымен қ иылысу сызығ ын салу керек. Бірінші мысалдан айырмашылығ ы сол, бұ л жерде қ иылысу сызығ ының екі проекциясын да салу керек.Конустың жекелеген жасаушыларының
берілген жазық тық пен қ иылысу нү ктелері тү зудің жазық тық пен қ иылысу
| нү ктелерін табу ə дісімен анық талады.Егер қ иылысу сызығ ы | конустың | |||||||||||
| табанымен ө тетін болса, қ има толық емес деп аталады. | 1 жə не 2 | нү ктелері | ||||||||||
| жазық тық тың h горизонталь ізі | мен | конус | табаны | болатын шең бердің | ||||||||
| қ иылысуында табылады. Кө ріну 3 нү ктесі | конустың осі арқ ылы ө тетін жə не | |||||||||||
| қ июшы жазық тық ты f фронталі бойымен қ иятын кө мекші фронталь | ||||||||||||
| жазық тығ ының | кө мегімен | анық талады. Кө мекші жазық тығ ының | фронталь | |||||||||
| проекциясының | конустың | очерктік | жасаушысымен | қ иылысында 3 нү ктесінің | ||||||||
| проекциясын анық таймыз. | ||||||||||||
| Қ иылысу | сызығ ының | ең | ||||||||||
| биік 4 нү ктесі | конустың осі | |||||||||||
| арқ ылы | ө тетін | қ июшы | ||||||||||
| жазық тық тың | конус | осі | ||||||||||
| арқ ылы | ө тетін кө лбеулігі | ең | ||||||||||
| ү лкен сызығ ының | бойынан | |||||||||||
| табылады. | Бұ л | нү кте | ||||||||||
| кө мекші | горизонталь | |||||||||||
| проекциялаушы | g | |||||||||||
| жазық тығ ының | кө мегімен | |||||||||||
| анық талады. | Қ иылысу | |||||||||||
| сызығ ының аралық 5 жə не 6 | ||||||||||||
| нү ктелері | горизонталь d | |||||||||||
| жазық тығ ының | кө мегімен | |||||||||||
| анық талады. | Бұ л | жазық тық | ||||||||||
| конусты шең бер бойымен, ал | ||||||||||||
| қ июшы | a | жазық тығ ын | ||||||||||
| горизонталь бойымен қ ияды. | ||||||||||||
| Негізгі | ə дебиет: | |||||||||||
| нег.[117-162 ], | 2 нег. [67-93 ] | |||||||||||
| Қ осымша | ə дебиет: | |||||||||||
| қ ос.[57-84]. | ||||||||||||
| Бақ ылау сұ рақ тары: | ||||||||||||
| 1. | Беттің | проекциялаушы | ||||||||||
| 11.3-сурет | ||||||||||||
| жазық тық пен | қ иылысу | |||||||||||
| сызығ ының | нү ктелерін | |||||||||||
| 12.1-сурет |
2. Беттің жалпы жағ дайдағ ы жазық тық пен қ иылысу сызығ ының нү ктелерін анық таудың жалпы ə дісін тұ жырымдаң ыз.
3. Беттің жазық тық пен қ иылысу сызығ ының қ андай нү ктелері тіректік деп аталады?
4. Айналу конусын жазық тық пен қ иғ анда қ иманың шең бер, эллипс, гипербола, парабола, қ иылысатын тү зулер, нү кте болу шарттарын айтың ыз.
5. Конустық қ иманың ең жоғ арғ ы жə не ең тө менгі нү ктелерін қ алай анық тайды?