Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Екінші реттік беттердің қиылысуының дербес жағдайлары.Сфералар
|
|
| тə сілі. | ||||||||
| Екінші | реттік беттер | қ иылысқ анда | жалпы жағ дайда қ иылысу сызығ ы | |||||
| тө ртінші реттік қ исық сызық болады. Бұ л қ исық | ||||||||
| сызық жазық тық пен тө рт нү ктеде(нақ ты жə не | ||||||||
| жорамал) қ иылысады. Қ иылысу сызығ ының реті | ||||||||
| қ иылысушы беттердің реттерінің кө бейтіндісіне | ||||||||
| тең. Тө ртінші реттік қ исық екі жазық екінші | ||||||||
| реттік қ исық қ а бө лінуі мү мкін. | ||||||||
| Теорема: Егер екі екінші реттік беттер бір | ||||||||
| жазық қ исық сызық бойымен қ иылысса, онда | ||||||||
| олар тағ ы да бір екінші реттік қ исық сызық | ||||||||
| бойымен қ иылысады. | ||||||||
| Бұ л | тұ жырымның | ақ иқ аттығ ы | қ иылысу | |||||
| сызығ ы бө лінген екі қ исық сызық тың ретінің | ||||||||
| қ осындысы тө ртке тең болу керек екенінінен | ||||||||
| кө рінеді. | ||||||||
| 12.3-сурет | 1. Екі | айналу бетінің | осьтері | беттеседі. | ||||
| (12.3-сурет) | ||||||||
| Осьтері | беттесетін | екі | айналу беттері | параллельдер | бойымен | қ иылысады | ||
| жə не егер | беттердің | осьтері проекция | жазық тығ ына | параллель | , болсабұ л |
проекция жазық тығ ына параллельдер ось проекциясына перпендикуляр тү зулер болып проекцияланады.
| 2. Айналу беттерінің осьтері | ||||||||
| қ иылысады | жə не | проекция | ||||||
| жазық тығ ына | параллель | |||||||
| орналасқ ан (12.4-сурет). | ||||||||
| Бұ л | жағ дайда | кө мекші | ||||||
| қ июшы | жазық тық тарды | |||||||
| қ олданғ ан | тиімсіз, | ө йткені | ||||||
| олардың | беттермен | қ иылысу | ||||||
| сызық тары | графикалы | |||||||
| қ арапайым | сызық тар | болып | ||||||
| проекцияланбайды. | Сондық тан | |||||||
| осьтері | қ иылысатын | жə не | ||||||
| проекция жазық тығ ына параллель | ||||||||
| ортақ | симметрия жазық тығ ы | бар | ||||||
| айналу | беттерінің | қ иылысу | ||||||
| сызығ ын | салу | ү шінкө мекші | ||||||
| 12.4-сурет | концентрлік | (шоғ ырлас) | ||||||
| сфералар | тə сілін | қ олданғ ан | ||||||
| ың ғ айлы | ||||||||
. Егер екі екінші реттік айналу беттерінің осьтері қ иылысатын болса жə не проекция жазық тығ ына параллель болса, онда олардың қ иылысу сызығ ы осы
| проекция | жазық тығ ына | екінші | ||||||
| реттік | қ исық | тү рінде | ||||||
| проекцияланады. | ||||||||
| 3. | Беттердің | жанасу | ||||||
| нү ктелерінде | ортақ | жанама | ||||||
| жазық тық тар | ө теді (12.5- | |||||||
| сурет). | ||||||||
| Қ осарланып | жанасу | |||||||
| туралы теорема. | Егер 2-реттік | |||||||
| беттердің | екі | жанасу | нү ктесі | |||||
| болса | жə не | сол | нү ктелерде | |||||
| оларғ а | жанама | жазық тық тар | ||||||
| ортақ | болса, | онда | олардың | |||||
| қ иылысу | сызығ ы | екі | екінші | |||||
| реттік | қ иылысу | сызығ ына | ||||||
| ажырайды. | ||||||||
| 4. Екіқ иылысатын бет | ||||||||
| 12.5-сурет | 12.6-сурет | ү шінші | 2-реттік | бетпен | ||||
| жанасады (12.6-сурет). | ||||||||
Г.Монж теоремасы. Егер екі2-реттік беттер ү шінші бір2-реттік беткесырттай немесе іштей сызылса, онда олардың қ иылысу сызығ ы екі жазық 2-реттік қ исық сызық тарғ а ажырайды.
Монж теоремасы – қ осарланып жанасу туралы теореманың дербес тү рі.
Негізгі ə дебиет: 1нег.[191-200], 2нег.[131-145]
Негізгі ə дебиет: 1қ ос.[103-116].
Бақ ылау сұ рақ тары:
1. Беттердің қ иылысу сызығ ын анық таудың негізгі тə сілдерін айтың ыз.
2. Беттердің қ иылысу сызығ ын анық тау ү шін кө мекші қ июшы жазық тық тар мен сфералар тə сілдерін таң даудың жалпы принциптерін айтың ыз.
3. Қ ай кезде айналу беттері шең берлер бойымен қ иылысады?
4. Беттердің қ андай қ иылысуын толық немесе толық емес деп атайды?
5. Беттердің қ иылысу сызығ ының қ андай нү ктелері тіректік деп аталады?
| 13-дə ріс. Кө пжақ тар мен қ исық беттердің жаймалары. | |||||
| Кө пжақ тың | жаймасы | деп оның барлық жақ тарын бір жазық тық пе | |||
| беттестіргенде пайда болатын жазық фигураны айтады. | |||||
| Мысал. SABCD пирамидасының жаймасын салу керек(13.1-сурет). | |||||
| Пирамиданың | АВСD | табаны | горизонталь | дең гей | жазық тығ ында |
| орналасқ ан. Сондық тан оның | қ абырғ алары П 2 проекция | жазық тығ ына нақ ты | |||
| 13.1-сурет | |||||||||
| шамасымен | бү йір | қ ырларының | нақ ты | ||||||
| проекцияланады. | Пирамиданың | ||||||||
| шамаларын | анық тау | ү шін | тікбұ рышты | ү шбұ рыш | тə сілін | қ олданамы. |
Пирамиданың барлық бү йір қ ырларының тө белерінің биіктіктерінің айырмасы
тең болғ андық тан ортақ SS 0 катеті бар тікбұ рышты ү шбұ рыштар саламыз. Бұ л
| ү шбұ рыштардың | екінші | катеттері | осы | қ ырлардың | гори | ||||||||||||||||||
| проекцияларының | ұ зындық тарына | тең | болады.Ың ғ айлық | ү шін | бү йір | ||||||||||||||||||
| қ ырлардың ұ зындығ ын анық тауды сызбаның бос алаң ында орналастырамыз. | |||||||||||||||||||||||
| Ортақ катеті | S 0 | болатын | S 0 | , | S 0 | , | S 0 | , | S 0 | ү шбұ рыштарының жиыны | |||||||||||||
| S | S | A | S | B | S | C | S | D | |||||||||||||||
| нақ ты шамалар диаграммасы деп аталады. | |||||||||||||||||||||||
Беттің жанамасын салу сызбадан тү сінікті: конгруэнтті кесінділер бірдей белгілермен белгіленген. Пирамиданың бү йір бетінің жаймасына оның табанын қ осамыз.
Призма бетінің жаймасы келесі тə сілдермен тұ рғ ызылады:
1) ү шбұ рыштар тə сілі (триангуляция тə сілі),
2) нормаль қ ималар тə сілі,
3) жаймалап жазу тə сілі.
Ү шбұ рыштар тə сілі ə мбебап тə сіл болып табылады.Бұ л тə сіл кез келген
| кө пжақ ты беттердің дə л жаймасын салу ү шін жə не | сызық тық | беттердің |
| жуық талғ ан немесе шартты жаймасын салу ү шін де қ олайлы. | ||
| Нормаль қ има тə сіліпризманың бү йір қ ырлары дең гей | тү зулері | болғ ан |
| 13.2-сурет | |||||||||
| кезде қ олданылады. | |||||||||
| Призманың | жаймасын | нормаль | қ има | тə сілімен | салу | келесі | ретп | ||
| орындалады (13.2-сурет): |
1) призманы оның бү йір қ ырларына перпендикуляр болатынa жазық тығ ымен қ иямыз;
2) призманың a жазық тығ ымен қ иылысу сызығ ы болатын сынық сызық тың қ абырғ аларының нақ ты шамалары анық талады;
3) бұ л сынық сызық бір тү зуге жайылады;
4) сынық тың тө белері арқ ылы перпендикулярлар тұ рғ ызылып, олардың бойына призманың бү йір қ ырларының нақ ты шамалары салынады;
5) қ ырлардың ұ штарын біртіндеп кесінділермен жалғ аймыз;
| 6) призманың бү йір бетінің жаймасына | оның | табандарының нақ ты | ||||||||||||||
| шамаларына | ||||||||||||||||
| кө пбұ рыштарды | тіркейміз. | |||||||||||||||
| Жаймалап | жазу | тə сілі– | ||||||||||||||
| нормаль қ има тə сілінің дербес | ||||||||||||||||
| жағ дайы. Бұ л тə сіл призманың | ||||||||||||||||
| бү йір | қ ырлары | мен | табандары | |||||||||||||
| дең гейлік жағ дайда орналасқ ан | ||||||||||||||||
| кезде қ олданылады. | ||||||||||||||||
| Бұ л | тə сіл | бойынш | ||||||||||||||
| призманың жақ тары оның бү йір | ||||||||||||||||
| қ ырларынан | айналды-рылып | |||||||||||||||
| бір жазық тық пен беттестіріледі. | ||||||||||||||||
| Тұ рғ ызылғ ан | фигу | |||||||||||||||
| призманың | бү йір | бетінің | ||||||||||||||
| жаймасы болып табылады. | ||||||||||||||||
| Жайылатын | бетті | |||||||||||||||
| (конустық, | цилиндрлік | немесе | ||||||||||||||
| торстық) жуық жаймасын салу | ||||||||||||||||
| 13.3-сурет | осы бетке іштей немесе сырттай | |||||||||||||||
| сызылғ ан кө пжақ тың жаймасын | ||||||||||||||||
| тұ рғ ызуғ а келіп тіреледі. | ||||||||||||||||
| Жуық жаймаларды салу мынадай ретпен орындалады: | ||||||||||||||||
| 1) | берілген | жайылатын | бетті | кө пжақ ты | бетпен | алмасты | ||||||||||
| (аппроксимация); | ||||||||||||||||
| 2) кө пжақ ты беттің дə л жаймасы салынады; | ||||||||||||||||
| 3) | аппроксимациялаушы кө пжақ ты | беттің жаймасын | берілген | беттің | ||||||||||||
жаймасы ретінде қ абылдаймыз.
Негізгі ə дебиет: 1нег.[201-207], 2нег.[105-110]
Негізгі ə дебиет: 1қ ос.[117-123].
Бақ ылау сұ рақ тары:
1. Беттің жаймасы деп нені айтады?
2. Қ андай беттер жайылатын деп, қ андай беттер жайылмайтын деп аталады?
3. Жаймалардың негізгі қ асиеттерін атаң ыз.
4. Конус пен цилиндрдің жаймаларын графикалық тұ рғ ызу ретін айтып берің із.
5. Беттің аппроксимациясы деп нені айтады?
6. Кө пжақ тың жаймасын салудың қ андай тə сілдерін білесіз?