Подождите, не надо торопиться.

Применим метод Эйлера, получим систему разностных уравнений
,

.

(13.9)

Т.к. известно точное решение (13.7), то после дифференцирования следует

р(х)= . Применим второй замечательный предел два раза и выберем

= –100 h, = –h, получим решение разностного уравнения

(13.10)

Рекомендуем читателю сделать проверку, т.е. подставить получившееся решение в систему (13.9) и убедиться, что равенства стали тождествами. Таким образом, экспоненты приближаются двумя степенными функциями и очевидно значение шага h=0, 02 велико, так как = 100h=2, и не о каком предельном переходе не может быть и речи!!!

Кроме того, на этой задаче можно продемонстрировать, как влияют различные способы разностной аппроксимации.

Для разностной аппроксимации уравнения (13.6) применим трехточечный шаблон. То есть три последовательные точки , , , h = - ,

0 < h < 1.

Первая производная имеет одно из двух представлений:

или .