Вторая производная имеет вид

.

Для уравнения (13.6) можно записать, например, два разностных уравнения

+ ;

+ . (13.11)

Эти уравнения различаются подчеркнутыми слагаемыми. Решение (13.10) удовлетворяет второму разностному уравнению (13.20) и не является решением первого уравнения.

Первое уравнение можно переписать в виде

.

Характеристическое уравнение имеет вид

Здесь

,

Приведение к общему знаменателю и дальнейшие упрощения специально не производятся, чтобы читатель мог проследить происхождение слагаемых из первого уравнения (13.11).

Решение первого разностного уравнения имеет вид:

.

При h = 0, 01, = - 0, 2805, = 1, 773 > 1, второе слагаемое в решении растет. Шаг слишком большой, так как = -100h = -1. При h=0, 0001, = –0, 4121, =2, 402> 1, первое слагаемое убывает, а второе растет.

Второе уравнение (13.11) можно переписать в соответствии с теорией разностных уравнений:

.

Здесь m=2, , .