Рассмотрим уравнение

(14.1)

с граничными условиями и .

Составим характеристическое уравнение и найдем его корни:

. (14.2)

Точным решением этой краевой задачи является функция

.

Находим постоянные из краевого условия (14.1):

_. (14.3)

Получим это решение методом стрельбы и сравним с (14.3). Делаем замену переменных

(14.4)

И ставим начальные условия задачи Коши

; , (14.5)

Где s - неизвестная константа, подлежащая определению.

Находим новые константы и из начальных условий (14.5).

Точное решение задачи Коши дается выражением

, (14.6)

Откуда видно, что значение u(1; s) очень чувствительно к изменению s.

Точное решение (14.3) краевой задачи получается при

. (14.7)

Если мы решим задачу Коши со значением s, определенным до двух десятичных знаков, скажем, при s = 9, 99, то начиная с некоторого t* решение начнет расти к бесконечности. Значение t* вычисляется ниже.