Точки распрямления

В пространстве векторное уравнение кривой задаётся в виде. Условие означает, что все точки кривой – обыкновенные.

Точки кривой, для которых выполнено условие , называются точками распрямления. Т.е. в окрестности такой точки кривая в некотором смысле подобна прямой.

Если условие выполнено для всех точек кривой, то это – прямая. Действительно, условие означает, что . Умножим все равенства на dt: . Интегрируя, получим , где А, В, С – постоянные интегрирования. Потенцируя полученные равенства, будем иметь . Проинтегрировав ещё раз, окончательно получим: . А это есть уравнение прямой в пространстве.

Итак, кривая, отличная от прямой, не может состоять только из точек распрямления. Если у заданной кривой они и есть, они встречаются только при отдельных значениях t.