Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Леммы об окружностях.
|
|
Пусть в системе координат Оху задан вектор  . С изменением j вектор поворачивается вокруг точки О. Продифференцируем последнее равенство:
 ,
т.е.  .
Мы доказали лемму 1:
|
Рис. 29 |
j
Производная единичного вектора 
по j равна исходному вектору, повёрнутому на угол 
против часовой стрелки.
Рассмотрим теперь окружность произвольного радиуса R. В качестве параметра будем использовать длину дуги, откладывая её от точки М 0. Тогда длина дуги М 0 М будет равна  , откуда  . Радиус-вектор  точки М будет равен  . Тогда  , 
|
         
Рис. 30 |
Из геометрических соображений видно, что вектор 
направлен противоположно вектору и равен
.
Из формул и следует лемма 2: векторы и 
одинаковы по направлению и взаимно обратны по модулю, т.е. 
.
Замечание. Лемма остаётся справедливой и тогда, когда  из произвольной точки А, не совпадающей с центром окружности О. В этом случае  и по-прежнему  , т.к.  .
|
Рис. 31 |