Соприкасающаяся окружность.

Это окружность в пространстве, имеющая с данной кривой в заданной точке касание порядка . Т.е. у нас выполнено , . Если предположить, что такая окружность имеется, то по лемме 2 предыдущего параграфа вектор одинаков по направлению и обратен по модулю с вектором , т.е.

М Рис. 32

(мы предполагаем, что ).

Т.о. центр соприкасающейся окружности определяется равенством. Но тогда , т.е. радиус соприкасающейся окружности , а центр её (точка С) лежит на главной нормали кривой в заданной точке М.

Вывод. Главная нормаль и касательная к нашей кривой должны лежать в плоскости соприкасающейся окружности, следовательно, сама соприкасающаяся окружность должна лежать в соприкасающейся плоскости.

Геометрический смысл соприкасающейся окружности: в окрестности точки М эта окружность с ошибкой заменяет кривую. Её (соприкасающуюся окружность) можно рассматривать как аппроксимацию сложной кривой элементарной кривой в окрестности рассматриваемой точки.

Центр С соприкасающейся окружности называется центром кривизны, а её радиус – радиусом кривизны рассматриваемой кривой.