![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Метричний простір .
Означення. Множина 1) 2) 3) Елементи метричного простору будемо називати точками. Число Приклади. 1. Нехай як 2. Нехай чимо:
Таким чином отримуємо метричний простір, який позначається як 3. Нехай
Отримуємо метричний простір, який позначається як Просторам Узагальнюючи поняття просторів Означення. Евклідовим простором
Властивості 1), 2) відстані, очевидно, виконано. Покажемо, що виконано властивість 3). Для цього доведемо так звану нерівність Коші–Буняковського:
Розглянемо квадратний тричлен:
Доведемо тепер нерівність Мінковського:
З нерівності Коші–Буняковського маємо:
Добуваючи з обох частин отриманої нерівності квадратний корінь, отримуємо нерівність (2.3). Покладаючи в (2.3)
З ім’ям Мінковського[1] пов’язано метричний простір, який не є евклідовим, і який відіграє помітну роль у теоретичній фізиці, зокрема, в теорії відносності.
|