![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Послідовності у метричному просторі.
У довільному метричному просторі також можна розглядати послідовності його елементів (точок), подібно тому, як це робилося у випадку множини Означення. Послідовністю Означення. Число Тобто Для послідовностей у довільному метричному просторі має місце низка теорем, які є узагальненням відповідних теорем для послідовностей в Теорема 1. Якщо послідовність Доведення. Оскільки Теорема 2. Якщо послідовність Доведення. Припустимо, що послідовність
Покладемо: Означення. Кулею радіусу
Зокрема, якщо Теорема 3. Для того, щоб послідовність точок
Доведення. Необхідність. Нехай
Достатність. Нехай
Означення. Послідовність Теорема 4. Якщо послідовність точок Доведення. Нехай Зауваження. На відміну від простору Приклад. Нехай
Відомо, що
|