![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Вправи для самостійного розв’язування. 1.Користуючись означенням похідної, знайти похідні функцій.
1. Користуючись означенням похідної, знайти похідні функцій. 1) 6) 2. Тіло, яке вільно падає, рухається за законом 3. У тонкому неоднорідному стрижні 4. Знайти похідні функцій. 1) 4) 8) 11) 14) 19) 22) 25) 27) 30) 33) 36) 38) 41) 44) 47) 5. Використовуючи логарифмічне диференціювання, знайти похідні функцій. 1) 5) 6. Знайти похідні від функцій, які задано у параметричній формі. 1) 4) 7)
7. Знайти диференціали функцій. 1) 5) 8. Обчислити наближено за допомогою диференціала. 1) 6) 9. Показати, базуючись на законі Ома 10. За законом Клапейрона об’єм 11. Скласти рівняння дотичної до графіка функції 1) 12. Знайти похідну 1) 13. Знайти похідну 3-го порядку від функцій. 1) 14. Точка рухається прямолінійно за законом 15. Точка рухається прямолінійно за законом 16. На дузі параболи 17. Сформулювати теорему Коші для функцій 18. Знайти границі за правилом Лопіталя. 1) 5) 9) 12) 15) 19. Розкласти многочлен 20. Написати формулу Тейлора 21. Написати формулу Маклорена 4-го порядку для функції 22. Написати формулу Тейлора 3-го порядку для функції 23. Користуючись розвиненням за формулою Маклорена, обчислити границі. 1) 24. Користуючись формулою Маклорена 4-го порядку, наближено обчислити 25. Обчислити 26. Знайти екстремуми та інтервали монотонності функцій. 1) 4) 8) 11) 27. Знайти точки перегину та інтервали опуклості та вгнутості графіка функції. 1) 4) 8) 28. Знайти асимптоти графіків функцій. 1) 5)
29. Провести повне дослідження та побудувати графік функції. 1) 4) 8) 12) 30. Знайти найбільше та найменше значення функції на відрізку. 1) 3) 5) 8) 31. Число 48 розкласти на два доданки так, щоб їх добуток був найбільшим. 32. Число 30 розкласти на два доданки так, щоб сума їх кубів була найменшою. 33. Об’єм правильної шестикутної призми дорівнює 34. Знайти висоту конуса найбільшого об’єму, який можна вписати в кулю радіуса 35. На гіперболі 36. Канал, ширина якого 27 м, під прямим кутом впадає в інший канал, ширина якого 64 м. Якої найбільшої довжини стовбур можна сплавити цією системою каналів? 37. На сторінці книжки друкований текст повинен займати 38. Завод 39. Знайти висоту, на якій слід підвисити лампу над круглим столом радіусу 80 см, щоб освітленість краю столу була найбільшою. Яскравість освітлення визначається формулою:
40. Обчислити швидкість течії струменя газу, при якій питома витрата газу досягне максимуму. Питома витрата газу визначається формулою:
Рекомендована література.
|