Геометричний та механічний зміст похідної

Розділ 4. Диференціальне числення функцій

Однієї змінної

Похідна функція

Поняття похідної

Нехай функція визначена на деякому проміжку Х. Візьмемо довільну точку і надамо аргументу довільний приріст такий, щоб точка .

Функція набуде при цьому приросту

- приріст аргументу.

- приріст функції.

Похідною функції в точці називається границя відношення приросту функції до приросту аргументу, коли приріст аргументу прямує до нуля, тобто

де - позначення похідної, запропоноване Ньютоном;

- позначення Лейбніца похідної функції

Операція шукання похідної називається диференціюванням.

Геометричний та механічний зміст похідної

Дотичною до кривої в даній точці М називається граничне положення січної , коли N наближається вздовж кривої до точки М.

РИС.20 РИС.21

Значення похідної в точці дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної до графіка функції в точці і дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної напряму осі ОХ.

де - кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції.

- рівняння дотичної до графіка функції в точці з абсцисою .