![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Розкладання за формулою Тейлора основних елементарних функцій.
Відмітимо важливий частинний випадок формули Тейлора, який отримується при
де 1. Маємо:
2. Скористаємось формулою:
Звідси:
При
Ми написали у залишковому члені 3. Аналогічно
4. Маємо:
…
Підставивши в формулу Маклорена, отримаємо:
5. Якщо
…
Підставляючи в формулу Маклорена, отримаємо:
Зокрема
тобто отримали уточнення формули Приклади. 1. Розкласти за формулою Маклорена функцію Безпосереднє послідовне диференціювання даної функції приводитиме до громіздких виразів. Але, використовуючи розвинення за формулою Маклорена функції
З формули
Таким чином:
2. Розкласти за формулою Маклорена до Маємо:
З формули
Звідси маємо:
|