Пояснения к выполнению лабораторной работы № 4

Исходные данные ко всем заданиям лабораторной работы содержатся в табл. 4.5-4.10.

При выполнении задания 1 составляют многочлен Лагранжа по формуле (4.10), производят необходимые вычисления и приведение подобных членов (см. пример 4.1). По полученной формуле строится график интерполирующей функции, на котором отмечаются узловые точки. Это же задание выполняют и с помощью инструментального пакета Excel. Исходные данные для выполнения задания 1 берутся из табл. 4.5.

Задание 2 сначала выполняют с помощью калькулятора по специальной расчетной схеме (см. табл. 4.2) Для достижения наилучшей точности берут максимально возможное четное или нечетное число узлов, симметричных относительно заданного значения х. Использование расчетной таблицы показано в примере 4.2. Это же задание выполняется и с помощью инструментального пакета Excel. Поскольку аналитическое выражение интерполируемой функции в данном случае известно, то оценку погрешности интерполирования производят по формуле (4.23). Кроме того, имеется возможность сравнить результат интерполирования со значением функции, вычисленным по ее аналитическому выражению, заданному в таблице.

Для определения содержания задания 2 используется табл. 4.6, из которой по заданному варианту извлекается номер другой таблицы (4.7-4.10), задающей интерполируемую функцию, а также значение аргумента х, для которого требуется вычислить искомое значение интерполяционного многочлена. Так, например, для варианта 4 задание состоит в вычислении значения функции, заданной табл. 4.10 при

Контрольные вопросы

1. В каких случаях может потребоваться аппроксимация функции?

2. Какими критериями пользуются для определения «близости» функций? На каких критериях основывается интерполяция?

3. Как составляется расчетная таблица для ручных вычислений по формуле Лагранжа?

4. Может ли одна и та же таблица использоваться для повторных вы­числений (для другого значения аргумента)?

5. Как находятся конечные разности различных порядков через значения функции в узловых точках?

6. Почему первую интерполяционную формулу Ньютона нецелесообразно применять для интерполирования в конце отрезка интерполя­ции, а вторую — в начале отрезка интерполяции?

Варианты заданий.

Вариант	Задание 2
Таблица
	4.7	3, 8
	4.8	3, 5
	4.9	0, 5
	4.10	4, 8
	4.7	4, 1
	4.8	3, 9
	4.9	3, 3
	4.10	4, 0
	4.7	2, 9
	4.8	5, 3
	4.9	4, 1
	4.10	7, 6
	4.7	4, 4
	4.8	2, 5
	4.9	5, 2
	4.10	6, 8
	4.7	0, 4
	4.8	3, 7
	4.9	7, 5
	4.10	8, 6

Таблица 4.5.

Вариант
	-1				-3			-6
					-1	-4		-8
						-2		-4
	-3	-1				-1		-6
					-3	-7
	-1	-1
						-3		-2
	-4	-2
	-1	1, 5				-7		-8
					-1	-6
	-9	-7	-4	-1		-3		-9
						-1
	-8	-5				-2
	-7	-5	-4	-1		-4
					-2			-7
						-2		-10
	-4						-2	-9
	-3	-1				-1		-2
							-4	-8

	f(x)=1/x× lgx+x2
1, 3	1, 7777
2, 1	4, 5634
3, 7	13, 8436
4, 5	20, 3952
6, 1	37, 3387
7, 7	59, 4051
8, 5	72, 3593

	f(x)=ln2, 3x-0, 8/x
1, 2	0, 3486
1, 9	1, 0537
3, 3	1, 7844
4, 7	2, 2103
5, 4	2, 3712
6, 8	2, 6322
7, 5	2, 7411

	f(x)=1, 7 -cos(0, 4-0, 7x)
2, 6	2, 1874
3, 3	2, 8637
4, 7	3, 8161
6, 1	3, 8524
7, 5	3, 1905
8, 2	2, 8409
9, 6	2, 6137

	f(x)=2, 1sin0, 37x
-3, 2	-1, 9449
-0, 8	-0, 6126
0, 4	0, 3097
2, 8	1, 8068
4, 0	2, 0913
6, 4	1, 4673
7, 6	0, 6797