Конечные разности. Пусть функция задана таблицей вида табл

Пусть функция задана таблицей вида табл. 4.1 с постоянным шагом. Разности между значениями функции в соседних узлах ин­терполяции называются конечными разностями первого порядка:

Из конечных разностей первого порядка образуются конечные разности второго порядка:

Продолжая этот процесс, можно по заданной таблице функ­ции составить таблицу конечных разностей (табл. 4.4).

Таблица 4.4

x0	y0
x1	y1
	…
x2	y2
…			…
xn-1	yn-1
xn	yn

Конечные разности любого порядка могут быть представлены через значения функции. Действительно, для разностей первого порядка это следует из определения. Для разностей второго по­рядка имеем:

Аналогично для разностей третьего порядка:

Методом математической индукции можно доказать, что

(4.12)