Тікбұрышты жазық координаталар жүйесі.

Біршама қ ысқ а ара кашық тық тарғ а байланысты есептерді шешкенде тікбұ рышты жазық координаталар жү йесі пайдаланылады. Бұ л жү йеде нү ктелердің координаталары, ара қ ашық тығ ы жә не бағ ыттары арасындағ ы байланыс аналитикалық геометрияның қ арапайым формулаларымен ө рнектеледі, мұ ның ө зі есептеулерді айтарлық тай жең ілдетеді. Егер жер беті учаскесінің ө лшемі жердің сфералылығ ын ескермеуге мү мкіндік беретін болса, онда геодезиялық жұ мыстар жү ргізген кезде тікбұ рышты жазық координаталардың шартты жү йесі жиі қ олданылады, онын координаталар басы еркін таң дап алынады.

Осы координаталар жү йесінін элементтері мынадай: х абсцисса осі, оның бағ ыты бастапқ ы меридианғ а, магниттік жә не осьтік меридианғ а параллель немесе еркін қ абылданады. Оу — ордината осі Ох осіне перпендикуляр болады; О нү ктесі — координаталар басы.

Горизонталь жазық тық координаталар осімен тө рт ширекке бө лінеді. Математикада қ олданылатын тікбұ рышты жазық координаталар жү йесінен (декарттық) айырмашылығ ы — геоде-зияда оң тікбурышты координаталар жү йесі колданылады; онда ширектердің нө мірленуі солтү стік-шығ ыс ширектен басталып, сағ ат тілінін бағ ыты бойымен жү ргізіледі; мұ нын ө зі геодезиялық есептеулер кезінде тригонометриялық формулаларды ешбір ө згеріссіз пайдалануғ а мү мкіндік береді.

Кез келген А нуктесінің орны бұ л координаталар жү йесінде координаталар басынан осы нуктелердің Ох жә не Оу осьтеріндегі проекцияларына дейінгі х_а жә не у_а кесінділерімен анық талады. Ох жә не Оу осьтеріндегі АВ тү зуінің проекциялары координаталар ө сімшелері деп аталады, олар ∆ х жә не ∆ у деп белгіленеді. Ө сімшелердің белгілері де ширектің орнына байланысты; егер координаталар ө сімшелерінің бағ ыттары, яғ ни тікбұ рышты ұ шбұ рыштардың катеттері координаталар осьтерінің оң бағ ытымен сә йкес болғ анда, координаталар ө сімшелері оң болады да, ал сә йкес келмеген жағ дайда теріс болады. Координаталар ө сімшелерінің белгілері кестеде келтірілген.

Егер де А нү ктесінің х_а, у_а координаталары жә не А мен В нү ктелері арасындағ ы ∆ х, ∆ у координаталар ө сімшелері белгілі болса, онда В нү ктссінің координаталары мынағ ан тең болады

Тікбұ рышты жазық координаталардың шартты жү йесі жергілікті сипаттағ ы геодезиялық барлау жұ мыстарының жобаларын барлауды жү ргізетін жерде бө лу кезінде қ олданылады.

Жер бетінің едә уір территориясын жазық тық та кескіндеу ү шін нү ктелерді элліпсоидтың бетінен белгілі бір математикалық заң дылық бойынша жазық тық қ а кө шіруге мү мкіндік беретін картографиялық проекциялар қ олданылады. Геодезияда бұ рыштардың мә нін бұ рмаламайтын тең бұ рышты немесе конформдық проекция қ олданылады. Эллипсоидтың едә уір кө лемді бетін кескіндеген кезде ұ зындық тың бұ рмалануын азайту мақ сатымен оларды жеке аймақ тарғ а (зоналарғ а) бө леді. Бұ л кезде олардың ә рқ айсысы тікбұ рышты координаталар жү йесіндегі жазық тық та кескінделеді.

Тікбұ рышты жазық координаталардың жалпы мемлекеттік жү йесінде жер бетіндегі нү ктелердің орындары жазық тық та х, у тікбұ рышты координаталарымен анық талады. Олар жазық тық қ а Гаусс-Крюгердің тең бұ рышты кө лденең -цилиндрлі проекциялау заң ы бойынша проекцияланады. Сонда жер эллипсоиды бойлық та ә рбір 6° сайын меридиандармен 60 зонағ а бө лінеді, олар полюстен полюске дейін созылады. Зоналардың мұ ндағ ы N - 6 градустық зонаның нө мірі.

Зонаның осьтік меридианы экватор жазық тығ ында ө зара перпендикуляр сызық тармен кескінделеді. Осьтік меридианнын кескіні X осі, ал экватор — У осі болып қ абылданады. Осьтік меридианның экватормен қ иылысқ ан жері ә рбір зонадағ ы координаталардың басы болып саналады. Абсциссалар экватордан солтү стікке жә не оң тү стікке қ арай, ал ординаталар осьтік меридианнан батысқ а жә не шығ ысқ а қ арай саналады.

Қ азакстан территориясы экватордың солтү стік жағ ында орналасқ ан, сондық тан абсциссалардың мә ні барлық уақ ытта он, болады. Бірақ ординаталардың теріс мә нінен туатын колайсыздық тан қ ұ тылу ү шін осьтік меридианның ординатасын 0-ге емес, 500 км-ге тен деп есептеу келісілген. Бұ л шама осьтік меридианнан алты градустық зонаның шегіне дейінгі (шамамен 330 км) ен ү лкен ара кашық тық тан артық, сондық тан ол зонаның барлық нуктелерінің ординаталары мә нінің оң болуын камтамасыз етеді.

Ә рбір зонада координаталардың сандық мә ндері қ айталанып отырады. Нү ктелердің координаталары бойынша оның 60 зонаның қ айсысына жататынын анық тау ү шін ординаталардың сандық мә нінің алдына осы нү кте орналасқ ан зонаның нө мірі қ осымша жазылады. Мысалы, егер А жә не В нү ктелері 7-зонада орналаскан болса, онда олардың координаталары мынадай мә нге ие болады: х_а =6090 км, у_а=7430 км, х_в= 5020 км, у_в =7210 км.

Координаталық осьтер мен тікбұ рышты координаталар басының ә рбір зонада толық анық талғ ан географиялық орны болатындық тан тікбұ рышты жә не геодезиялық координаталар жү йелері ө зара байланысты болады. Ендеше нү ктенің тікбұ рышты координаталарын геодезиялық координаталарғ а есептеп шығ аруғ а жә не қ айтадан керісінше жасауғ а, сонымен қ атар нү ктенің тікбұ рышты координаталарын бір зонадан шектес зонағ а есептеп шығ аруғ а болады.

Геодезиялық жұ мыстарды атқ арғ ан кезде, біршама нү ктелердің орындарын бастапқ ы нукте ретінде қ абылданғ ан қ андай да бірнү кте арқ ылы анық тау ү шін жазық полярлық координаталаржү йесі қ олданылады. Осы координаталар жү йесінің мынадай элементтері болады: 1) полярлық осі — Ох; Ох осінкез келген жақ қ а бағ ыттауғ а болады, мысалы, теодолит жү рісінің қ абырғ асы; 2) О нү ктесі — координаталар басы (полюс), еркін қ абылданады; полюс ретінде ә детте теодолит журісінің нуктесі кабылданады.

Нү ктелердің жазық тық тағ ы орны қ арастырылып отырғ ан жуйеде екі координатамен; яғ ни β — полярлық осімен анық талатын нү ктеге қ арай бағ ытталғ ан кесіндінің арасындағ ы горизонталь бұ рышпен; d — полюстен анық талатын нү ктеге дейінгі горизонталь ара қ ашық тық пен анық талады. Мә селен, А нү ктесі А (β ₁, d₁), В нү ктесі В (β ₂, d₂). Полярлық бұ рыштар полярлық осінен сағ ат тілінің бағ ыты бойымен 0°-тан 360°-қ а дейін ө лшенеді. Осы координаталар жү йесі теодолит тусіргісінде жә не жобадағ ы барлау скважинасының горизонталь жазық тық тағ ы орнын табу кезінде қ олданылады.

Апта 5