Сравнение неизвестной генеральной дисперсии с неизвестной или известной или известным числом

Пусть известна генеральная дисперсия , получена выборка объемом N для генеральной совокупности опытных данных с неизвестной дисперсией σ ², по которой рассчитана выборочная дисперсия S ², являющаяся оценкой для σ ². необходимо сопоставить и σ ² основываясь на сравнении и S ².

1. (гипотеза о том, что генеральные дисперсии равны).

2. Альтернативная гипотеза возможна в 3-х вариантах:

а) ;

б) ;

в) .

В конкретной ситуации в качестве альтернативной нужно выбрать только одну, наиболее вероятную.

3. Используем χ ² критерий.

4. Статистикой этого критерия будет являться величина, определяемая выражением .

5. Границы критической области определяются по таблицам распределения Пирсона в зависимости от выбранного уровня значимости α и числа степеней свободы ν = N –1.

6. Нулевую гипотезу принимают, если при соответствующей альтернативной гипотезе выполняется неравенство:

а) ;

б) ;

в) .