Сравнение математического ожидания двух совокупностей

Пусть по данным двух независимых испытаний получены выборки N ₁и N ₂.

По ним рассчитаны среднее арифметические и , являющиеся оценками для математического ожидании µ ₁ и µ ₂.

Возможны две ситуации, которые можно прояснить, используя пункты 3.3.1.

а) дисперсии генеральных совокупностей, из которых взяты выборки N ₁и N ₂, различны .

б) дисперсии генеральных совокупностей, из которых взяты выборки N ₁и N ₂, равны .

а) дисперсии генеральных совокупностей, из которых взяты выборки N ₁и N ₂, различны .

1.

2. . Вывод об истинном состоянии (больше или меньше) можно сделать путем сравнения и .

3. Используем t -критерий (Стьюдента).

4. Статистикой этого критерия будет являться величина, определяемая выражением .

5. Границы критической области t_{α , ν} – квантиль распределения Стьюдента – определяются по таблицам распределения для заданного уровня значимости α и числа степеней свободы, определяемая выражением .

6. Нулевую гипотезу принимают, если выполняется неравенство .

б) дисперсии генеральных совокупностей, из которых взяты выборки N ₁и N ₂, равны .

Предварительно для и следует рассчитать обобщенную дисперсию S ² по выражению из пункта 3.3.1.2.

1.

2. . Вывод об истинном состоянии (больше или меньше) можно сделать путем сравнения и .

3. Используем t -критерий (Стьюдента).

4. Статистикой этого критерия будет являться величина, определяемая выражением .

5. Границы критической области t_{α , ν} – квантиль распределения Стьюдента – определяются по таблицам распределения для заданного уровня значимости α и числа степеней свободы, определяемая выражением ν = N ₁+ N ₂–2.

6. Нулевую гипотезу принимают, если выполняется неравенство .