Метод наименьших квадратов. В результате проведения эксперимента с изменением значения одного фактора х и изменением отклика у могут быть получены n пар чисел

В результате проведения эксперимента с изменением значения одного фактора х и изменением отклика у могут быть получены n пар чисел, которые можно представить в координатной плоскости ХОУ.

Задачи метода наименьших квадратов состоят в том, чтобы произвести через эти точки прямую, наилучшим образом описывающую их и определить ее уравнение путем расчета коэффициентов.

По методу наименьших квадратов линия регрессии проводится таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений опытных данных и расчетных значений откликов для всех точек была бы наименьшей.

Составим функцию, определяющую сумму квадратов отклонений

.

Приравняем в первую очередь производные функции по коэффициентам:

.

Т.к. оба условия должны выполняться одновременно, то они должны представлять из себя систему уравнений:

Получили систему двух уравнений относительно двух неизвестными коэффициентами a и b, которая легко решается и имеет единственное решение.

;

.

После построения уравнения регрессии следует ответить на ряд вопросов:

1. Не слишком ли «сложное» получилось уравнение регрессии. Может быть, без потери точности можно записать опытные данные проще.

2. Не слишком ли «простое» уравнение регрессии.

3. Все ли члены уравнения регрессии следует использовать. Может быть, ряд из них можно упустить.