Проверка линейности уравнения регрессии

Данную методику возможно использовать только в случаи дублирования опытов при одинаковых значениях факторов.

Если опытные данные, показанные на рис. а, аппроксимировать прямой линией, то такую аппроксимацию следует принять удачной.

При ней рассеянье опытных данных относительно регрессии будет примерно равно рассеянью опытных данных относительно групповых средних (считая группой опытные данные при одном и том же значении факторов).

На рис. б аппроксимация прямой линией не удачна, рассеянье относительно линии регрессии и групповых средних будут существенно отличаться. Более удачна аппроксимация кривой линией.

Поэтому для установления линейности следует сопоставить с дисперсией, дисперсию, описывающую рассеивание относительно групповых средних для всех групп.

Оценками для этих дисперсий являются

;

,

где – дисперсия воспроизводимости; n_j – количество откликов в каждой группе; К – количество уровней факторов; .

Сравнение и проводим в соответствии с пунктом 3.3.1.2. Если оказалось, что они равны, то линейного описания достаточно, если не равны, то следует использовать более сложное уравнение. Например, уравнение параболы () или любой другой функции.

Коэффициенты в более сложном уравнении определяются так же по методу наименьших квадратов, используя условие минимума.