Множественный регрессионный анализ

Множественный регрессионный анализ предназначен для установления регрессионного уравнения связи между одним откликом и несколькими факторами.

Например уравнение вида , где К – количество факторов.

Расчет значений коэффициентов а ₀ и а_i проводится по методу наименьших квадратов, аналогично рассматриваемому в п. 4.1.

Для расчета коэффициентов необходимо иметь опытные данные, которые можно представить на примере двух матриц:

Х – матрица условий проведения экспериментов устанавливает конкретные значения всех К факторов во всех N опытах; Y – матрица результатов экспериментов.

После получения уравнения необходимо проверить его статистическую значимость (п. 4.2.). Отличие состоит только в количестве числа степеней свободы при расчете , оно будет равно , где l – число неизвестных коэффициентов в уравнении регрессии.

При определении границы критической области , так же принимают .

Проверку линейности уравнения множественной регрессии можно осуществить с использованием коэффициента множественной корреляции (п. 5.2).

Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии аналогично приведенному в п. 4.4. Отличие состоит в том, что при расчете статистики t и дисперсии коэффициентов, вместо x_i надо подставлять значение соответствующего фактора, статистическое значение которого проверяется, а вместо среднего арифметического – среднее значение этого фактора.

В подавляющем большинстве случаев расчеты коэффициентов уравнений регрессии и проверка значимости осуществляется на компьютере.